Greenwood nació en Kingsford , Nueva Gales del Sur, hijo de Albert Francis Greenwood y su esposa Lila (de soltera Ward). Fue educado en varias escuelas estatales en Queensland, Nueva Gales del Sur y Victoria antes de asistir a la escuela secundaria de la Iglesia de Inglaterra . Luego se graduó de la Universidad de Queensland con una Licenciatura en Artes en 1957 y una Licenciatura en Derecho en 1958. [1]
Fue admitido en el colegio de abogados en 1958 y al año siguiente ejerció como abogado hasta 1976. También fue profesor a tiempo parcial de derecho comercial de 1962 a 1965 y capitán en el Cuerpo Legal del Ejército de Reserva. [1]
Greenwood asumió el escaño de Ashgrove del miembro liberal que se jubilaba , Doug Tooth , en las elecciones estatales de Queensland de 1974 . [1] Ocupó Ashgrove hasta las elecciones estatales de 1983 , [1] cuando fue derrotado por el ex jugador de cricket internacional , Tom Veivers del Partido Laborista . [2]