Smith nació en Maybole , Escocia , donde su padre, William, era comerciante. [1] [3] Estudió en la Universidad de Glasgow a partir de 1736, ingresó en Balliol College, Oxford en 1744 con el apoyo de la Exposición Snell , y obtuvo una licenciatura en 1748 y una maestría en 1751 de Balliol. [1] [3] Luego estudió con Nathan Alcock en St Mary Hall , obteniendo su doctorado en 1757. [1] [4] Alcock se fue de Oxford a Bath en el mismo año, y Smith ocupó su lugar. [4] [5] En Oxford, enseñó anatomíay química _ [2] [5] A pesar de no ser matemático, ocupó la cátedra Savilian de geometría desde 1766 hasta su muerte en 1797. [2]