Es particularmente conocido por su trabajo en muchos programas infantiles de la BBC desde la década de 1960 hasta la de 1990, incluidos Play School , Playbus (más tarde Playdays ), Play Away , Rentaghost y Jackanory . Con frecuencia apareció como pianista en programas como Play Away y también presentó algunos de los temas musicales.
En la última parte de su carrera se involucró mucho en programas para BBC Schools copresentando Music Time con Helen Speirs. Esta fue una serie popular y de larga duración dirigida a niños de escuela primaria que se centró en la enseñanza del canto y la instrumentación. Emitido por primera vez en 1970, fue presentado por Cohen desde 1983 hasta la última serie en 1991. También tuvo papeles destacados en varias otras series de BBC Schools dirigidas a niños mayores, en particular la premiada serie The Music Arcade (1979-1986) y en la música .
En 2005, realizó una producción teatral llamada Still Playing Away junto al ex presentador de Play Away Brian Cant , que fue un viaje al pasado de los años sesenta, setenta y ochenta.
Dirige el canto anual de villancicos navideños en el Royal Albert Hall , Birmingham Symphony Hall y Bridgewater Hall , Manchester, utilizando sus propios arreglos de canciones y villancicos tradicionales.