El lema de Jordan
En el análisis complejo , el lema de Jordan es un resultado que se utiliza con frecuencia junto con el teorema del residuo para evaluar integrales de contorno e integrales impropias . Lleva el nombre del matemático francés Camille Jordan .
de radio positivo R que se encuentra en el semiplano superior , centrado en el origen. Si la función f tiene la forma
con un parámetro positivo a , entonces el lema de Jordan establece el siguiente límite superior para la integral de contorno:
con igualdad cuando g desaparece en todas partes, en cuyo caso ambos lados son idénticamente cero. Una declaración análoga para un contorno semicircular en el semiplano inferior se cumple cuando a <0 .
El lema de Jordan proporciona una forma sencilla de calcular la integral a lo largo del eje real de las funciones f ( z ) = e i az g ( z ) holomorfa en el semiplano superior y continua en el semiplano superior cerrado, excepto posiblemente en un semiplano superior cerrado número de puntos no reales z 1 , z 2 ,…, z n . Considere el contorno cerrado C , que es la concatenación de los caminos C 1 y C 2 que se muestran en la imagen. Por definición,
El lado izquierdo se puede calcular usando el teorema del residuo para obtener, para todo R mayor que el máximo de | z 1 | , | z 2 | ,…, | z n | ,
