Brabenec, que nació en Checoslovaquia , ganó el campeonato nacional canadiense de individuales bajo techo en 1979. [2]
Un jugador zurdo, apareció principalmente en dobles mientras competía en el circuito Grand Prix en la década de 1980. Su mejor actuación llegó en el Abierto de Canadá de 1982 , donde se asoció con Ivan Lendl para llegar a las semifinales de dobles. Hizo apariciones en el cuadro principal de dobles tanto en el Abierto de Francia como en Wimbledon .
Entre 1980 y 1985 representó al equipo de la Copa Davis de Canadá , que durante gran parte de este tiempo fue entrenado por su padre, Josef Brabenec Sr. [3] En su debut contra el Caribe/Indias Occidentales jugó y ganó dos partidos individuales, pero en sus otras cinco apariciones se utilizó como especialista en dobles.