Beaudry se educó en el Collège de Montréal , donde fue muy competente en idiomas y ciencias exactas. Ingresó al campo legal como asistente legal de Côme-Séraphin Cherrier y se convirtió en abogado en 1838. Dedicó algún tiempo a ejercer la abogacía antes de involucrarse en la administración judicial.
Joseph-Ubalde pasó un tiempo en Saint-Hyacinthe como secretario del Tribunal de Solicitudes . Al regresar a Montreal en 1847, formó parte del consejo de la ciudad y luego se convirtió en concejal. En 1850, se convirtió en secretario del Tribunal de Apelación y luego en secretario del Tribunal Señorial. Este tribunal, presidido por Sir Louis-Hippolyte la Fontaine , participó en los cambios en el sistema señorial de tenencia de la tierra en el Bajo Canadá.
En 1859 Beaudry comenzó su trabajo más importante en una comisión para la codificación de leyes que había sido creada en 1857. Pasó más de seis años como secretario de esta comisión. Luego reemplazó al juez Augustin-Norbert Morin en 1865 como comisionado. Su papel fue importante ya que fue uno de los principales redactores de la primera edición del nuevo código.
Joseph-Ubalde Beaudry también fue juez asistente en el Tribunal Superior y luego fue ascendido a juez titular del distrito de Montreal.
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