Miembro del Partido Socialista de los Trabajadores de Luxemburgo (LSAP), Brebsom pasó la mayor parte de su carrera en el consejo comunal de Esch-sur-Alzette . Ascendió para ocupar el cargo de échevin (1965-1969, 1970-1978) y alcalde (1978-1990), en sustitución del comunista Arthur Useldinger . También se sentó en la Cámara de Diputados desde 1974.