Teoría de Kermack-McKendrick
La teoría de Kermack-McKendrick es una hipótesis que predice el número y la distribución de casos de una enfermedad infecciosa a medida que se transmite a través de una población a lo largo del tiempo. Sobre la base de la investigación de Ronald Ross e Hilda Hudson , AG McKendrick y WO Kermack publicaron su teoría en un conjunto de tres artículos de 1927, 1932 y 1933. Si bien la teoría de Kermack-McKendrick fue de hecho la fuente de los modelos SIR y sus parientes, Kermack y McKendrick estaban pensando en un problema más sutil y empíricamente útil que los simples modelos compartimentalesdiscutido aquí. El texto es algo difícil de leer, en comparación con los documentos modernos, pero la característica importante es que era un modelo en el que la edad de la infección afectaba las tasas de transmisión y eliminación.
Debido a su importancia fundamental en el campo de la epidemiología teórica, estos artículos se volvieron a publicar en el Bulletin of Mathematical Biology en 1991. [1] [2] [3]
En su forma inicial, la teoría de Kermack-McKendrick es un modelo de ecuación diferencial parcial que estructura la población infectada en términos de edad de la infección, mientras utiliza compartimentos simples para las personas susceptibles (S), infectadas (I) y recuperadas. /eliminado (R). Las condiciones iniciales especificadas cambiarían con el tiempo de acuerdo con
donde es una función delta de Dirac y la presión de infección
Esta formulación es equivalente a definir la incidencia de infección . Sólo en el caso especial en que la tasa de eliminación y la tasa de transmisión son constantes para todas las edades, la dinámica epidémica se puede expresar en términos de prevalencia , lo que lleva al modelo SIR compartimental estándar . Este modelo solo tiene en cuenta los eventos de infección y eliminación, que son suficientes para describir una epidemia simple, incluida la condición de umbral necesaria para que comience una epidemia, pero no puede explicar la transmisión de enfermedades endémicas o las epidemias recurrentes.
En sus artículos posteriores, Kermack y McKendrick ampliaron su teoría para permitir el nacimiento, la migración y la muerte, así como la inmunidad imperfecta. En notación moderna, su modelo se puede representar como