El hermano mayor de Finnegan, Chris , fue medallista de oro olímpico y también boxeador profesional. Al principio de su carrera, cuando Kevin todavía era un aficionado, fue suspendido durante 18 meses por subir al ring para disputar una derrota que había sufrido su hermano. Era bien conocido por una trilogía de peleas contra Alan Minter ; aunque perdió los tres, fueron decisiones muy cerradas.
Ganó el título británico de peso mediano en tres ocasiones y fue dos veces campeón europeo de peso mediano. Finnegan luchó dos veces contra el futuro campeón mundial indiscutible Marvin Hagler , perdiendo por nocaut técnico en ambas ocasiones. Más tarde, Hagler se refirió a Finnegan como el hombre más duro con el que había luchado. También tuvo victorias sobre Tony Sibson y Gratien Tonna . Su carrera duró de 1970 a 1980 y tuvo 47 peleas, ganó 35, perdió 11 y empató una.