Kighoma Malima nació en la aldea de Marui, distrito de Kisarawe , el 15 de diciembre de 1938. Fue nombrado Abdallah, en honor a su abuelo paterno que murió en la Primera Guerra Mundial. Sus padres son Ali bin Abdallah Kighoma Malima y Habiba bint Suleiman wa Bura.
Asistió a la escuela primaria y secundaria de 1948 a 1957 en la Escuela Primaria Marui y luego procedió a la Escuela Secundaria Mzumbe y la Escuela Secundaria Varones Tabora . Malima interrumpió sus estudios en 1957 para unirse a TANU y luchar por la independencia bajo el liderazgo de Julius Nyerere.
Después de la independencia, Malima fue nombrada secretaria de distrito en Masasi y Njombe. En junio de 1961 asistió a un curso corto en Kivukoni Ideological College, Dar es Salaam antes de partir hacia Estados Unidos en 1962 para continuar sus estudios en Dartmouth College, Hanover, New Hampshire, donde obtuvo una licenciatura en Economía en 1965.
Kighoma Malima y Mariam Fivawo se conocieron en Boston, MA en 1965. Mariam/Venantia acababa de graduarse de Regis College , Weston, MA y Kighoma Malima se había graduado de Dartmouth College , NH. Unos meses más tarde se casaron y se mudaron a New Haven , donde Kighoma Malima fue a obtener su maestría en economía en la Universidad de Yale y se graduó en 1966. Luego se dirigió a la Universidad de Princeton .y obtuvo otra maestría en Economía en 1970. Luego se convirtió en profesor en la Universidad de Dar es Salaam. El Prof. Malima fue el primer tanzano en enseñar economía en la Universidad de Dar es Salaam. Poco después comenzó a trabajar en su Ph.D. (Comercio Internacional y Desarrollo Económico) de la Universidad de Princeton que defendió con éxito en 1971.
Malima y Mariam tienen seis hijos. Todos los hijos de Malima le dieron nietos. Se sabe que algunos de ellos son Ali Malima, Abdallah Malima, Amina Malima, Hawa Maswali, Hanifa Maswali, Adam Malima y Annah Malima.