Las ecuaciones cinemáticas son las ecuaciones de restricción de un sistema mecánico, como un manipulador de robot , que definen cómo el movimiento de entrada en una o más articulaciones especifica la configuración del dispositivo, para lograr una posición de tarea o la ubicación del efector final. [1] [2] Las ecuaciones cinemáticas se utilizan para analizar y diseñar sistemas articulados que van desde enlaces de cuatro barras hasta robots en serie y paralelos.
Las ecuaciones cinemáticas son ecuaciones de restricción que caracterizan la configuración geométrica de un sistema mecánico articulado. Por lo tanto, estas ecuaciones asumen que los enlaces son rígidos y que las juntas proporcionan rotación o traslación puras. Las ecuaciones de restricción de este tipo se conocen como restricciones holonómicas en el estudio de la dinámica de sistemas de múltiples cuerpos.
Las ecuaciones cinemáticas para un sistema mecánico se forman como una secuencia de transformaciones rígidas a lo largo de los enlaces y alrededor de las juntas en un sistema mecánico. El principio de que la secuencia de transformaciones alrededor de un bucle debe volver a la identidad proporciona lo que se conoce como ecuaciones de bucle. Se ensambla un conjunto independiente de ecuaciones cinemáticas a partir de los diversos conjuntos de ecuaciones de lazo que están disponibles en un sistema mecánico.
En 1955, Jacques Denavit y Richard Hartenberg introdujeron una convención para la definición de matrices conjuntas [Z] y matrices de enlace [X] para estandarizar los marcos de coordenadas para enlaces espaciales. [3] [4] Esta convención coloca el marco de unión de modo que consiste en un desplazamiento de tornillo a lo largo del eje Z
Las ecuaciones cinemáticas se obtienen usando una transformación rígida [Z] para caracterizar el movimiento relativo permitido en cada nudo y una transformación rígida separada [X] para definir las dimensiones de cada enlace.
El resultado es una secuencia de transformaciones rígidas que alternan transformaciones de unión y eslabón desde la base de la cadena, alrededor de un bucle y de vuelta a la base para obtener la ecuación del bucle,