teorema de Kleiman

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En geometría algebraica, el teorema de Kleiman , introducido por Kleiman (1974) , se refiere a la dimensión y la suavidad de la intersección esquema-teoría después de alguna perturbación de factores en la intersección.

Precisamente, establece: ^[1] dado un grupo algebraico conexo G que actúa transitivamente sobre una variedad algebraica X sobre un campo algebraicamente cerrado k y morfismos de variedades, G contiene un subconjunto abierto no vacío tal que para cada g en el conjunto,${\displaystyle V_{i}\a X,i=1,2}$

El enunciado 1 establece una versión del lema móvil de Chow : ^[2] después de alguna perturbación de ciclos en X , su intersección tiene la dimensión esperada.

Escribimos para . Sea la composición a la que sigue la acción del grupo .${\ estilo de visualización f_ {i}}$${\displaystyle V_{i}\a X}$${\displaystyle h:G\veces V_{1}\a X}$${\displaystyle (1_{G},f_{1}):G\veces V_{1}\a G\veces X}$ ${\ estilo de visualización \ sigma: G \ veces X \ a X}$

Sea el producto de fibra de y ; su conjunto de puntos cerrados es${\displaystyle \Gamma =(G\times V_{1})\times_{X}V_{2}}$${\ estilo de visualización h}$${\ estilo de visualización f_ {2}: V_ {2} \ a X}$

Queremos calcular la dimensión de . Sea la proyección. Es sobreyectiva ya que actúa transitivamente sobre X. Cada fibra de p es una clase lateral de estabilizadores en X y así${\ estilo de visualización \ gamma}$${\displaystyle p:\Gamma \to V_{1}\times V_{2}}$${\ estilo de visualización G}$

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