En teoría de probabilidad , la aproximación de Komlós-Major-Tusnády (también conocida como aproximación KMT , incrustación KMT o incrustación húngara ) es una aproximación del proceso empírico mediante un proceso gaussiano construido en el mismo espacio de probabilidad . Lleva el nombre de los matemáticos húngaros János Komlós , Gábor Tusnády y Péter Major .
Teoría
Dejar Ser variables aleatorias uniformes independientes (0,1) . Defina una función de distribución empírica uniforme como
Definir un proceso empírico uniforme como
El teorema de Donsker (1952) muestra que converge en derecho a un puente browniano Komlós, Major y Tusnády establecieron un fuerte límite para la velocidad de esta débil convergencia.
- Teorema (KMT, 1975) Sobre un espacio de probabilidad adecuado para rv uniforme independiente (0,1) el proceso empírico puede aproximarse mediante una secuencia de puentes brownianos tal que
- para todos los enteros positivos ny todos , Donde un , b , y c son constantes positivas.
Corolario
Un corolario de ese teorema es que para cualquier iid rv realcon cdf es posible construir un espacio de probabilidad en el que secuencias de procesos empíricos independientes [se necesita aclaración ]y procesos gaussianos existen de tal manera que
Referencias
- Komlos, J., Major, P. y Tusnady, G. (1975) Una aproximación de sumas parciales de rv independientes y la muestra df. I, Wahrsch verw Gebiete / Teoría de la probabilidad y campos relacionados , 32, 111-131. doi : 10.1007 / BF00533093
- Komlos, J., Major, P. y Tusnady, G. (1976) Una aproximación de sumas parciales de rv independientes y la muestra df. II, Wahrsch verw Gebiete / Teoría de la probabilidad y campos relacionados , 34, 33–58. doi : 10.1007 / BF00532688