Kozeyev nació en Korolyov , Óblast de Moscú, RSFS de Rusia el 1 de diciembre de 1967. Es un estudiante graduado del Instituto de Tecnología de Aviación de Moscú y fue seleccionado como cosmonauta el 9 de febrero de 1996. Voló como ingeniero de vuelo en Soyuz TM-33 en 2001. [1]