Avcı se entrenó en el equipo juvenil del Kocaelispor y se mudó al Çaykur Rizespor . Después de cinco años en el Rizespor, fue transferido al Beşiktaş por el técnico Rıza Çalımbay a principios de 2005. Ha sido transferido al Manisaspor como parte de un acuerdo de dos clubes para llevar a Filip Hološko al Beşiktaş .
Sin embargo, la estancia de Avcı en Manisaspor fue breve, ya que se trasladó a Gençlerbirliği en julio de 2008.
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