En teoría de números , más específicamente en análisis p -ádico , el lema de Krasner es un resultado básico que relaciona la topología de un campo no arquimediano completo con sus extensiones algebraicas .
Sea K un campo no arquimediano completo y sea K una clausura separable de K . Dado un elemento α en K , denote sus conjugados de Galois por α 2 , ..., α n . El lema de Krasner establece: [1] [2]
de grado n > 1 con coeficientes en un campo henseliano ( K , v ) y raíces en la clausura algebraica K . Sean I y J dos conjuntos disjuntos no vacíos con unión {1,..., n }. Además, considere un polinomio
están contenidos en la extensión de campo de K generada por los coeficientes de g . (El lema original de Krasner corresponde a la situación en la que g tiene grado 1.)