Los polinomios de Kravchuk o polinomios de Krawtchouk (también escritos usando varias otras transliteraciones del apellido ucraniano "Кравчу́к") son polinomios ortogonales discretos asociados con la distribución binomial , introducidos por Mykhailo Kravchuk ( 1929 ). Los primeros polinomios son (para q = 2):
Los polinomios de Kravchuk son un caso especial de los polinomios de Meixner del primer tipo.
Definición
Para cualquier potencia prima q y un entero positivo n , defina el polinomio de Kravchuk
Propiedades
El polinomio de Kravchuk tiene las siguientes expresiones alternativas:
Relaciones de simetría
Para enteros , tenemos eso
Relaciones de ortogonalidad
Para enteros no negativos r , s ,
Función generadora
La serie generadora de polinomios de Kravchuk se da a continuación. Aquí es una variable formal.
Ver también
Referencias
- Kravchuk, M. (1929), "Sur une généralisation des polynomes d'Hermite". , Comptes Rendus Mathématique (en francés), 189 : 620–622, JFM 55.0799.01
- Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Clase Hahn: Definiciones" , en Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (eds.), Manual de funciones matemáticas del NIST , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248
- Nikiforov, AF; Suslov, SK; Uvarov, VB (1991), Polinomios ortogonales clásicos de una variable discreta , Serie Springer en Física Computacional, Berlín: Springer-Verlag, ISBN 3-540-51123-7, MR 1149380.
- Levenshtein, Vladimir I. (1995), "Polinomios de Krawtchouk y límites universales para códigos y diseños en espacios de Hamming", IEEE Transactions on Information Theory , 41 (5): 1303-1321, doi : 10.1109 / 18.412678 , MR 1366326.
- MacWilliams, FJ; Sloane, NJA (1977), La teoría de los códigos de corrección de errores , Holanda Septentrional, ISBN 0-444-85193-3