Estructura coherente lagrangiana

Las estructuras coherentes lagrangianas ( LCS ) son superficies distinguidas de trayectorias en un sistema dinámico que ejercen una gran influencia en las trayectorias cercanas durante un intervalo de tiempo de interés. [1] [2] [3] El tipo de esta influencia puede variar, pero invariablemente crea un patrón de trayectoria coherente para el cual el LCS subyacente sirve como pieza central teórica. En las observaciones de patrones de trazadores en la naturaleza, uno identifica fácilmente las características coherentes, pero a menudo es la estructura subyacente que crea estas características lo que es de interés.

Como se ilustra a la derecha, las trayectorias de trazadores individuales que forman patrones coherentes son generalmente sensibles con respecto a los cambios en sus condiciones iniciales y los parámetros del sistema. Por el contrario, los LCS que crean estos patrones de trayectoria resultan ser robustos y proporcionan un esqueleto simplificado de la dinámica general del sistema. [3] [4] [5] La robustez de este esqueleto hace que los LCS sean herramientas ideales para la validación y comparación de modelos y la evaluación comparativa. Los LCS también se pueden utilizar para pronósticos inmediatos e incluso pronósticos a corto plazo de la evolución de patrones en sistemas dinámicos complejos.

Los fenómenos físicos regidos por los LCS incluyen escombros flotantes, derrames de petróleo, [6] flotadores superficiales [7] [8] y patrones de clorofila [9] en el océano; nubes de ceniza volcánica [10] y esporas en la atmósfera; [11] y patrones de multitud coherentes formados por humanos [12] y animales.

Si bien los LCS generalmente existen en cualquier sistema dinámico, su papel en la creación de patrones coherentes es quizás más fácilmente observable en los flujos de fluidos. Las imágenes a continuación son ejemplos de cómo los diferentes tipos de LCS ocultos en los flujos geofísicos dan forma a los patrones de seguimiento.

Las trayectorias individuales en un flujo modelo generalmente muestran un comportamiento muy diferente al de las trayectorias que parten de la misma condición inicial del flujo real. Esto se debe a la inevitable acumulación de errores e incertidumbres, así como a la dependencia sensible de las condiciones iniciales, en cualquier modelo de flujo realista. Sin embargo, un LCS atractivo (como la variedad inestable de un punto de silla) es notablemente robusto con respecto a los errores de modelado y las incertidumbres. Los LCS son, por lo tanto, herramientas ideales para la validación y evaluación comparativa de modelos.
Figura 1: una variedad invariante en el espacio de fase extendido, formada por una superficie material en evolución.
Figura 2a: LCS hiperbólica (atracción en rojo y repulsión en azul) y LCS elíptica (límites de regiones verdes) en una simulación de turbulencia bidimensional. (Imagen: Mohammad Farazmand)
Fig. 2b: Una LCS atrayente es la línea de material localmente más atrayente (variedad invariable en el espacio de fase extendido de posición y tiempo), que actúa como la curva principal de los patrones trazadores deformantes durante un intervalo de tiempo finito. Por el contrario, la variedad inestable de un punto fijo tipo silla de montar es una curva invariante en el espacio de fase, que actúa como el objetivo asintótico para los patrones de seguimiento en intervalos de tiempo infinitos. Imagen: Mohammad Farazmand.
Figura 3: Líneas de corriente instantáneas y evolución de trayectorias a partir del interior de una de ellas en una solución lineal de la ecuación de Navier-Stokes. Este sistema dinámico se clasifica como elíptico por una serie de diagnósticos de coherencia dependientes del marco, como el criterio de Okubo-Weiss. (Imagen: Francisco Berón-Vera)
Figura 4. Atracción y repulsión de LCS en el espacio de fase extendido de un sistema dinámico bidimensional.
Figura 5a. LCS de atracción (rojo) y repulsión (azul) extraídos como crestas FTLE de un experimento de turbulencia bidimensional (Imagen: Manikandan Mathur) [16]
Figura 5b. LCS que atraen (azul) y repelen (rojo) extraídos como crestas FTLE de una simulación bidimensional de una calle de vórtice de von Karman (Imagen: Jens Kasten) [18]
Figura 6. Las crestas FTLE resaltan tanto el LCS hiperbólico como las líneas de material cortante, como los límites del lecho de un río en un modelo 3D de New River Inlet, Onslow, Carolina del Norte (Imagen: Allen Sanderson). [19]
Figura 7. Geometría de flujo linealizado a lo largo de una superficie de material en evolución.
Figura 8. Un LCS repelente visualizado como una cresta FTLE (izquierda) y calculado exactamente como una línea de contracción (derecha), es decir, una solución de la EDO a partir de un máximo global de . [27] (Imagen: Mohammad Farazmand)
Figura 10a. LCS elípticos revelados por curvas de nivel cerradas de la distribución PRA en una simulación de turbulencia bidimensional. (Imagen: Mohammad Farazmand) [31]
Figura 10b. LCS elípticos revelados por curvas de nivel cerradas de la distribución PRA en el flujo constante ABC . (Imagen: Mohammad Farazmand) [31]
Figura 11a: Límites de remolinos de mesoescala rotacionalmente coherentes en el océano en el momento t0 = 11 de noviembre de 2006, identificados a partir de velocidades de superficie satelitales, usando el tiempo de integración t1-t0=90 días. Los límites se identifican como contornos cerrados más externos del LAVD con una pequeña deficiencia de convexidad. También se muestra en el fondo el gráfico de contorno del campo LAVD como referencia. (Imagen: Alireza Hadjighasem) [33]
Figura 11b: Límites de remolinos de mesoescala rotacionalmente coherentes y centros de remolinos en el océano, junto con trayectorias de partículas inerciales representativas inicializadas en los límites de remolinos. Los centros de remolinos se obtienen como máximos locales del campo LAVD. Como se puede demostrar matemáticamente, las partículas pesadas (cian) convergen en los centros de los remolinos anticiclónicos (en el sentido de las agujas del reloj). Las partículas de luz (negras) convergen en los centros de los remolinos ciclónicos (en el sentido de las agujas del reloj). (Película: Alireza Hadjighasem) [33]
Figura 11c: Un remolino de mesoescala rotacionalmente coherente (amarillo) en el modelo oceánico de la Estimación del Estado del Océano Austral (SOSE) en t0 = 15 de mayo de 2006, calculado como una superficie de nivel LAVD tubular durante t1-t0 = 120 días. También se muestran superficies de nivel LAVD cercanas para ilustrar la incoherencia rotacional fuera del remolino. (Imagen: Alireza Hadjighasem) [33]
Fig. 11c Advección de material de un vórtice lagrangiano rotacionalmente coherente y su núcleo en el conjunto de datos del modelo 3D SOSE. (Animación: Alireza Hadjighasem) [33]
Figura 11: Una Estructura Coherente Lagrangiana elíptica (o LCS, en verde, a la izquierda) y su posición advectada debajo del mapa de flujo (a la derecha) de un flujo ABC caóticamente forzado. También se muestra en verde un círculo de condiciones iniciales colocado alrededor del LCS (a la izquierda), con advección durante la misma cantidad de tiempo (a la derecha). Imagen: Daniel Blazevski.
Figura 13. Familia anidada de LCS elípticas, obtenidas como líneas -, formando barreras de transporte alrededor de la Gran Mancha Roja (GRS) de Júpiter. Estos LCS se identificaron en un campo de velocidad inestable bidimensional reconstruido a partir de un video de Júpiter. [35] El color indica los valores correspondientes del parámetro . También se muestra la línea perfectamente coherente (- ) que limita el núcleo del GRS, así como el LCS elíptico más externo que sirve como límite del vórtice lagrangiano del GRS. Imagen:Alireza Hadjighasem.
Figura 14b: LCS parabólicos que delinean núcleos de chorro lagrangianos inestables en la atmósfera de Júpiter. [35] También se muestra la evolución de la LCS elíptica que marca el límite de la Gran Mancha Roja. Vídeo: Alireza Hadjighasem.