La presión lateral de la tierra es la presión que ejerce el suelo en dirección horizontal. La presión lateral del terreno es importante porque afecta el comportamiento de consolidación y resistencia del suelo y porque se considera en el diseño de estructuras de ingeniería geotécnica como muros de contención , sótanos , túneles , cimentaciones profundas y excavaciones arriostradas.
El problema de la presión de la tierra data de principios del siglo XVIII, cuando Gautier [1] enumeró cinco áreas que requerían investigación, una de las cuales eran las dimensiones de los muros de contención de gravedad necesarios para contener el suelo. Sin embargo, la primera contribución importante al campo de las presiones terrestres fue hecha varias décadas más tarde por Coulomb, [2] quien consideró una masa rígida de suelo deslizándose sobre una superficie de corte. Rankine [3] extendió la teoría de la presión de la tierra al derivar una solución para una masa de suelo completa en un estado de falla, en comparación con la solución de Coulomb que había considerado una masa de suelo limitada por una sola superficie de falla. Originalmente, la teoría de Rankine consideró el caso de solo suelos sin cohesión. Sin embargo, esta teoría ha sido posteriormente ampliada por Bell [4].para cubrir el caso de suelos que poseen tanto cohesión como fricción. Caquot y Kerisel modificaron las ecuaciones de Muller-Breslau para dar cuenta de una superficie de ruptura no plana. [ cita requerida ]
El coeficiente de presión lateral de la tierra
El coeficiente de presión lateral del terreno, K, se define como la relación entre el esfuerzo horizontal efectivo , σ ' h , y el esfuerzo vertical efectivo, σ' v . La tensión efectiva es la tensión intergranular calculada restando la presión de poro de la tensión total como se describe en la mecánica del suelo . K para un depósito de suelo en particular es una función de las propiedades del suelo y el historial de estrés. El valor estable mínimo de K se denomina coeficiente de presión de tierra activa, K a ; la presión de tierra activa se obtiene, por ejemplo, cuando un muro de contención se aleja del suelo. El valor estable máximo de K se denomina coeficiente de presión pasiva de tierra, K p ; la presión pasiva de la tierra se desarrollaría, por ejemplo, contra un arado vertical que empuja el suelo horizontalmente. Para un depósito de suelo nivelado con deformación lateral cero en el suelo, se obtiene el coeficiente "en reposo" de la presión lateral del suelo, K 0 .
Hay muchas teorías para predecir la presión terrestre lateral; algunos tienen una base empírica y otros se derivan analíticamente.
Definiciones de símbolos
En este artículo, las siguientes variables en las ecuaciones se definen de la siguiente manera:
- LOC
- Ratio de sobreconsolidación
- β
- Ángulo de la pendiente hacia atrás medido a la horizontal
- δ
- Ángulo de fricción de la pared
- θ
- Ángulo de la pared medido a la vertical
- φ
- Ángulo de fricción de la tensión del suelo
- φ '
- Ángulo de fricción efectivo de la tensión del suelo
- φ ' cs
- Ángulo de fricción de tensión efectivo en estado crítico
En reposo presión
La presión lateral in situ del suelo se llama presión de la tierra en reposo y generalmente se calcula por el producto de la tensión de sobrecarga por el coeficiente K 0 ; este último se denomina coeficiente de presión de la tierra en reposo. K 0 puede obtenerse directamente en el campo basándose, por ejemplo, en la prueba del dilatómetro (DMT) o una prueba del medidor de presión de pozo (PMT), aunque se calcula más comúnmente utilizando la conocida fórmula de Jaky. Para arenas en reposo depositadas libremente, Jaky [5] [6] mostró analíticamente que Ko se desvía de la unidad con tendencia descendente a medida que aumenta el término sinusoidal del ángulo de fricción interno del material, es decir,
Posteriormente se demostró que el coeficiente de Jaky también es válido para depósitos granulares normalmente consolidados [7] [8] [9] y arcillas normalmente consolidadas. [10] [11] [12]
Desde el punto de vista puramente teórico, el muy simple fórmula, funciona idealmente para los dos valores extremos de , donde para = 0 o da refiriéndose a condiciones hidrostáticas y para = 90 o (valor teórico) da refiriéndose a un material de fricción que puede permanecer verticalmente sin soporte, por lo tanto, sin ejercer presión lateral. Estos casos extremos son evidencia suficiente de que la expresión correcta para el coeficiente de presión de la tierra en reposo es el.
Existe la impresión general de que el coeficiente de presión de la tierra en reposo de Jaky (1944) es empírico y, de hecho, el expresión es solo una simplificación de la siguiente expresión:
Sin embargo, este último se deriva de un procedimiento completamente analítico y corresponde a un estado intermedio entre el estado de reposo y el estado activo (para más información ver Pantelidis [13] ).
Como se mencionó anteriormente, de acuerdo con la literatura, Jaky's La ecuación coincide muy bien con los datos experimentales para arenas y arcillas normalmente consolidadas. Sin embargo, algunos investigadores afirman que las formas ligeramente modificadas de la ecuación de Jaky muestran un mejor ajuste a sus datos. Sin embargo, aunque algunas de estas modificaciones ganaron gran popularidad, no proporcionan una mejor estimación de. Por ejemplo, Brooker and Ireland's [10] se ha basado en la determinación de laboratorio de de sólo cinco muestras, mientras que el ángulo efectivo de resistencia al cizallamiento de las tres se obtuvo de la literatura, sin tener control sobre ellas. Además, los refinamientos del orden de unos pocos puntos porcentuales apoyan más bien la validez de la expresión que la superioridad de la expresión refinada.
Para suelos sobreconsolidados, Mayne & Kulhawy [14] sugieren la siguiente expresión:
Este último requiere que se determine el perfil OCR con profundidad. OCR es el índice de sobreconsolidación y es el ángulo de fricción de tensión efectivo.
Para estimar K 0 debido a las presiones de compactación , consulte Ingold (1979) [15]
Pantelidis [13] ofreció una expresión analítica para el coeficiente de presión de la tierra en reposo, aplicable a suelos cohesivo-friccionales y condiciones pseudo-estáticas horizontales y verticales, que es parte de un enfoque de mecánica continua unificada (la expresión en cuestión se da en la sección siguiente).
Presión activa lateral del suelo y resistencia pasiva
El estado activo ocurre cuando se permite que una masa de suelo retenida se relaje o se deforme lateralmente y hacia afuera (alejándose de la masa de suelo) hasta el punto de movilizar su resistencia al corte total disponible (o activar su resistencia al corte) para tratar de resistir la deformación lateral. Es decir, el suelo se encuentra en el punto de rotura incipiente por cizallamiento por descarga en sentido lateral. Es la presión lateral teórica mínima que una determinada masa de suelo ejercerá sobre una retención que se moverá o rotará alejándose del suelo hasta que se alcance el estado activo del suelo (no necesariamente la presión lateral real en servicio en las paredes que no se mueven cuando sometidos a presiones laterales del suelo superiores a la presión activa). El estado pasivo ocurre cuando una masa de suelo es forzada externamente lateralmente y hacia adentro (hacia la masa de suelo) hasta el punto de movilizar toda su resistencia al corte disponible para tratar de resistir una mayor deformación lateral. Es decir, la masa de suelo está en el punto de falla incipiente por cizallamiento debido a la carga en la dirección lateral. Es la máxima resistencia lateral que una determinada masa de suelo puede ofrecer a un muro de contención que se empuja hacia la masa de suelo. Es decir, el suelo se encuentra en el punto de rotura incipiente por cizallamiento, pero esta vez por carga en sentido lateral. Así, la presión activa y la resistencia pasiva definen la presión lateral mínima y la resistencia lateral máxima posible de una determinada masa de suelo.
Coeficientes de presión de tierra de Rankine y extensión de Bell para suelos cohesivos
La teoría de Rankine , desarrollada en 1857, [3] es una solución de campo de tensión que predice la presión de la tierra activa y pasiva. Se asume que el suelo no tiene cohesión, la pared no está maltratada y no tiene fricción, mientras que el relleno es horizontal. La superficie de falla sobre la que se mueve el suelo es plana . Las expresiones para los coeficientes de presión lateral de tierra activa y pasiva se dan a continuación.
- Para suelos con cohesión, Bell [4] desarrolló una solución analítica que usa la raíz cuadrada del coeficiente de presión para predecir la contribución de la cohesión a la presión global resultante. Estas ecuaciones representan la presión lateral total de la tierra. El primer término representa la contribución no cohesiva y el segundo término la contribución cohesiva. La primera ecuación es para la condición de presión de tierra activa y la segunda para la condición de presión de tierra pasiva.
- Tenga en cuenta que c 'y φ' son la cohesión efectiva y el ángulo de resistencia al corte del suelo, respectivamente. Para suelos cohesivos, la profundidad de la fisura por tensión (refiriéndose al estado activo) es: Para suelos puramente friccionales con relleno inclinado que ejerce presión sobre paredes sin fricción y no maltratadas, los coeficientes son:
- con componentes horizontales de presión de tierra:
donde, β es el ángulo de inclinación del relleno.
Coeficientes de presión de la tierra de Coulomb
Coulomb (1776) [2] estudió por primera vez el problema de las presiones laterales de la tierra sobre las estructuras de contención. Utilizó la teoría del equilibrio límite, que considera el bloque de suelo defectuoso como un cuerpo libre para determinar la presión de tierra horizontal límite. Las presiones horizontales limitantes en el momento de la falla en extensión o compresión se utilizan para determinar K a y K p respectivamente. Dado que el problema es indeterminado , [16] se deben analizar varias superficies de falla potencial para identificar la superficie de falla crítica (es decir, la superficie que produce el empuje máximo o mínimo en la pared). El supuesto principal de Coulomb es que la superficie de falla es plana. Mayniel (1908) [17] posteriormente amplió las ecuaciones de Coulomb para dar cuenta de la fricción de la pared, denotada por δ . Müller-Breslau (1906) [18] generalizó aún más las ecuaciones de Mayniel para un relleno no horizontal y una interfaz suelo-pared no vertical (representada por el ángulo θ de la vertical).
En lugar de evaluar las ecuaciones anteriores o usar aplicaciones de software comerciales para esto, se pueden usar libros de tablas para los casos más comunes. Generalmente, en lugar de K a , se tabula la parte horizontal K ah . Es lo mismo que K a multiplicado por cos (δ + θ).
La fuerza de presión de tierra real E a es la suma de la parte E ag debida al peso de la tierra, una parte E ap debida a cargas adicionales como el tráfico, menos una parte E ac debida a cualquier cohesión presente.
E ag es la integral de la presión sobre la altura del muro, que equivale a K a multiplicado por la gravedad específica de la tierra, multiplicado por la mitad de la altura del muro al cuadrado.
En el caso de una carga de presión uniforme en una terraza sobre un muro de contención, E ap equivale a esta presión multiplicada por K a multiplicada por la altura del muro. Esto se aplica si la terraza es horizontal o la pared vertical. De lo contrario, E ap debe multiplicarse por cos θ cosβ / cos (θ - β).
Generalmente se supone que E ac es cero a menos que se pueda mantener permanentemente un valor de cohesión.
E ag actúa sobre la superficie de la pared a un tercio de su altura desde el fondo y en un ángulo δ relativo a un ángulo recto en la pared. E ap actúa en el mismo ángulo, pero a la mitad de la altura.
Análisis de Caquot y Kerisel para superficies de falla log-espiral
En 1948, Albert Caquot (1881-1976) y Jean Kerisel (1908-2005) desarrollaron una teoría avanzada que modificó las ecuaciones de Muller-Breslau para dar cuenta de una superficie de ruptura no plana. En su lugar, utilizaron una espiral logarítmica para representar la superficie de ruptura. Esta modificación es extremadamente importante para la presión de tierra pasiva donde hay fricción suelo-pared. Las ecuaciones de Mayniel y Muller-Breslau no son conservadoras en esta situación y son peligrosas de aplicar. Para el coeficiente de presión activa, la superficie de ruptura en espiral logarítmica proporciona una diferencia insignificante en comparación con Muller-Breslau. Estas ecuaciones son demasiado complejas para usar, por lo que se usan tablas o computadoras en su lugar.
Coeficientes de presión de tierra de Mononobe-Okabe y Kapilla para condiciones dinámicas
Los coeficientes de presión del suelo de Mononobe-Okabe [19] [20] y Kapilla [21] para condiciones dinámicas activas y pasivas, respectivamente, se han obtenido sobre la misma base que la solución de Coulomb. Estos coeficientes se dan a continuación:
dónde, y son los coeficientes sísmicos de aceleración horizontal y vertical respectivamente, , es el ángulo de inclinación de la cara posterior de la estructura con respecto a la vertical, es el ángulo de fricción entre la estructura y el suelo y es la inclinación de la pendiente trasera.
Los coeficientes anteriores están incluidos en numerosos códigos de diseño sísmico en todo el mundo (p. Ej., EN1998-5, [22] AASHTO [23] ), ya que Seed y Whitman los sugirieron como métodos estándar. [24] Los problemas con estas dos soluciones son conocidos (por ejemplo, ver Anderson [25] ]) siendo el más importante la raíz cuadrada del número negativo para (el signo menos representa el caso activo, mientras que el signo más representa el caso pasivo).
Los diversos códigos de diseño reconocen el problema con estos coeficientes e intentan una interpretación, dictan una modificación de estas ecuaciones o proponen alternativas. A este respecto:
- El Eurocódigo 8 [22] dicta (sin ninguna explicación) que la raíz cuadrada completa en la fórmula de Mononobe-Okabe, cuando sea negativa, sea reemplazada arbitrariamente por la unidad
- AASHTO, [23] además del problema con la raíz cuadrada, reconoció el conservadurismo de la solución de Mononobe-Okabe adoptando como práctica de diseño estándar el uso de un coeficiente de reducción para la aceleración máxima esperada del suelo, lo que sugiere (dónde es la aceleración máxima del suelo)
- El Consejo de Seguridad Sísmica de Edificios [26] sugiere que por la misma razón que la anterior
- El Informe GEO Nº 45 [27] de la Oficina de Ingeniería Geotécnica de Hong Kong dicta el uso del método de prueba de cuña cuando el número debajo de la raíz cuadrada es negativo.
Cabe señalar que las correcciones empíricas anteriores sobre elaborados por AASHTO [23] y el Building Seismic Safety Council [26] coeficientes de retorno de la presión del suelo muy cercanos a los derivados de la solución analítica propuesta por Pantelidis [13] (ver más abajo).
Enfoque de Mazindrani y Ganjale para suelos cohesivos-friccionales con superficie inclinada
Mazindrani y Ganjale [28] presentaron una solución analítica al problema de las presiones de la tierra ejercidas sobre una pared sin fricción y no golpeada por un suelo cohesivo-friccional con superficie inclinada. Las ecuaciones derivadas se dan a continuación para los estados activo y pasivo:
con componentes horizontales para la presión de tierra activa y pasiva son:
coeficientes ka y kp para varios valores de , , y se puede encontrar en forma tabular en Mazindrani y Ganjale. [28]
Basado en un procedimiento analítico similar, Gnanapragasam [29] dio una expresión diferente para ka. Sin embargo, se observa que las expresiones de Mazindrani y Ganjale y Gnanapragasam conducen a valores idénticos de presión de tierra activa.
Siguiendo cualquiera de los enfoques para la presión de tierra activa, la profundidad de la grieta de tensión parece ser la misma que en el caso de inclinación cero del relleno (ver la extensión de Bell de la teoría de Rankine).
Enfoque unificado de Pantelidis: los coeficientes generalizados de presión de la tierra
Pantelidis [13] ofreció un enfoque unificado de mecánica continua totalmente analítica (basado en la primera ley de movimiento de Cauchy) para derivar coeficientes de presión de tierra para todos los estados del suelo, aplicable a suelos cohesivo-friccionales y condiciones pseudo-estáticas horizontales y verticales.
Se utilizan los siguientes símbolos:
y son los coeficientes sísmicos de aceleración horizontal y vertical respectivamente
, y son la cohesión efectiva, el ángulo de fricción interno efectivo (valores máximos) y el peso unitario del suelo, respectivamente
es la cohesión movilizada del suelo (la resistencia al corte movilizada del suelo, es decir, la y parámetros, pueden obtenerse analíticamente o mediante gráficos relevantes; ver Pantelidis [13] )
y son las constantes elásticas efectivas del suelo (es decir, el módulo de Young y la relación de Poisson respectivamente)
es la altura de la pared
es la profundidad donde se calcula la presión de la tierra
El coeficiente de presión de la tierra en reposo.
El coeficiente de presión de tierra activa
El coeficiente de presión pasiva de la tierra.
El coeficiente de presión de tierra intermedia en el "lado" activo
El coeficiente de presión de tierra intermedia en el "lado" pasivo
con
y son parámetros relacionados con la transición de la cuña del suelo del estado en reposo a la cuña del suelo del estado pasivo (es decir, el ángulo de inclinación de la cuña del suelo cambia de a . También, y son el desplazamiento lateral del muro y el desplazamiento lateral (máximo) del muro correspondiente al estado activo o pasivo (ambos en profundidad ). Este último se da a continuación.
El desplazamiento lateral máximo de la pared correspondiente al estado activo o pasivo.
con o para el "lado" activo y pasivo respectivamente.
La profundidad de la grieta de tensión (estado activo) o zona neutra (estado en reposo)
La profundidad de la zona neutral en el estado en reposo es:
Derivación de la presión de tierra en reposo por el coeficiente de presión de tierra activa
En realidad, esto se ha previsto en EM1110-2-2502 [30] con la aplicación de un factor de movilización de fuerza (SMF) a c ′ y tanφ ′. De acuerdo con este Manual del ingeniero, un valor SMF apropiado permite el cálculo de presiones de tierra mayores que las activas usando la ecuación de fuerza activa de Coulomb. Suponiendo un valor medio de SMF igual a 2/3 a lo largo de la superficie de falla de Coulomb, se ha demostrado que para suelos puramente friccionales, el valor del coeficiente derivado de la presión de la tierra coincide bastante bien con el respectivo derivado de Jaky's ecuación.
En la solución propuesta por Pantelidis, [13] el factor SMF es el ratio y lo previsto por EM1110-2-2502, se puede calcular con exactitud.
Ejemplo n. ° 1: para= 20 kPa, = 30 o , γ = 18 kN / m 3 ,== 0 y = 2 m, para el estado en reposo = 0,211, = 9,00 kPa y = 14,57 o . Usando esto (, ) par de valores en lugar del (, ) par de valores en el coeficiente de presión de tierra activa () dado anteriormente, este último devuelve un coeficiente de presión de la tierra igual a 0,211, es decir, el coeficiente de presión de la tierra en reposo.
Ejemplo # 2: Para= 0 kPa, = 30 o , γ = 18 kN / m 3 ,= 0,3, = 0,15 y = 2 m, para el estado en reposo = 0,602, = 0 kPa y = 14,39 o . Usando esto (, ) par de valores en lugar del (, ) par de valores y == 0 en el coeficiente de presión de tierra activa () dado anteriormente, este último devuelve un coeficiente de presión de tierra igual a 0.602, es decir, nuevamente el coeficiente de presión de tierra en reposo.
Ver también
- Teoría de Mohr-Coulomb
- Mecánica de suelos
Notas
- ^ Gautier, H. Dissertation sur L'epaisseur des Culées des Ponts, sur la Largeur des Piles, sur la Portée des Voussoirs, sur L'effort et la Pesanteur des Arches À Differens Surbaissemens, Et sur Les Profils de Maçonnerie Qui Doivent Supporter des Chaussées, des Terrasse; Chez André Cailleau: París, Francia, 1717; ISBN 1295197669 .
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