Las redes de retardo de celosía son un subgrupo importante de redes de celosía . Son filtros de paso total , por lo que tienen una respuesta de amplitud plana, pero una respuesta de fase que varía linealmente (o casi linealmente) con la frecuencia. Todos los circuitos de celosía, independientemente de su complejidad, se basan en el esquema que se muestra a continuación, que contiene dos impedancias en serie, Za, y dos impedancias de derivación, Zb. Aunque hay duplicación de impedancias en esta disposición, ofrece una gran flexibilidad al diseñador de circuitos de modo que, además de su uso como red de retardo (como se muestra aquí), puede configurarse para ser un corrector de fase, [1] una red dispersiva. , [2] un ecualizador de amplitud, [3] o un filtro de paso bajo (o paso de banda),[4] según la elección de los componentes de los elementos de celosía.
![Celosía simétrica básica.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/3/38/Basic_symmetrical_lattice.png)
Se muestra en redes Lattice que cuando una celosía se configura como una red de retardo, tiene una impedancia característica que es resistiva (= Ro), sus impedancias Za y Zb son impedancias duales , es decir, Za · Zb = Ro 2 (o Za / Ro = Ro / Zb) y Za y Zb constan de inductores y condensadores. Tal celosía es una red de resistencia constante y un filtro de paso total , y tiene una respuesta de fase determinada por las propiedades de Za. Esto lo hace ideal como dispositivo de retardo porque se puede incluir en una cascada de otras secciones de filtro sin afectar la respuesta de amplitud general, ni creará problemas de desajuste, pero aumentará la pendiente de fase (es decir, el retardo) del conjunto general. .
Para lograr un retraso deseado, es necesario elegir componentes específicos para Za y Zb, y los métodos de diseño para hacer esto se dan en secciones posteriores. Sin embargo, independientemente del método utilizado, las redes solo logran un retraso constante en una banda finita de frecuencias, por lo que si se requiere un aumento en el ancho de banda y / o retraso, se necesitan soluciones más complejas para Za y Zb.
Normalmente, Za y Zb son impedancias de elementos agrupados , adecuados para redes que operan en frecuencias de audio o video, pero también es posible el funcionamiento hasta vhf e incluso uhf. A veces, los procedimientos de diseño pueden hacer que Za y Zb sean redes muy complicadas, pero siempre es posible derivar una cascada de celosías más simples con características eléctricas idénticas, [4] si se prefiere.
Una sección de retardo de celosía tiene el doble de retardo que una sección de filtro de escalera comparable, y esto ayuda a mitigar las preocupaciones sobre la duplicación de componentes. En cualquier caso, una configuración de celosía se puede convertir en un equivalente desequilibrado, lo que reducirá el número de componentes y permitirá cierta relajación de las tolerancias de los componentes. [5] En consecuencia, las secciones de retardo de celosía, o sus equivalentes de circuitos T puenteados , pueden proporcionar retardos de tiempo sustanciales en una forma física compacta y hacen un uso eficiente de su ancho de banda operativo. Aunque hay otras formas de lograr retrasos en la señal, como mediante una gran longitud de cable coaxial o mediante redes de escalera de elementos agrupados , tales soluciones tienen mayor volumen físico, o hacen un uso ineficiente de una banda de frecuencia, o tienen una fase deficiente. linealidad.
Métodos de diseño para retrasos de celosía
Inicialmente, los diseños de retardos de celosía se basaron en la teoría de la imagen [4] [6] en la que el objetivo era simular una longitud finita de línea de transmisión. Posteriormente, se introdujeron los métodos de síntesis de redes .
Una respuesta comúnmente elegida para la red de retardo es la característica de retardo de grupo máximamente plana . [7] Esta respuesta de retardo está libre de ondulaciones y es perfectamente suave sobre la banda de paso, solo se desvía del valor medio cuando se alcanza el borde de la banda. Inicialmente, se podría pensar que tal respuesta es ideal para una red de retardo, pero no es necesariamente la más eficiente y para lograr un ancho de banda más amplio, para un retardo dado, se requiere una red de orden superior. Sin embargo, también es posible algún aumento en el ancho de banda, sin aumentar la complejidad del circuito, considerando características alternativas, donde se permite que las respuestas de retardo de fase y de grupo fluctúen dentro de la banda de paso [8] '. [9]
Hay varios procedimientos de diseño disponibles mediante los cuales se puede lograr una aproximación de fase lineal deseada, ya sea máximamente plana o con ondulación. Estos métodos incluyen técnicas de la teoría de la imagen, mediante el método analógico potencial y mediante una expansión de Taylor de un retardo de grupo, todos los cuales se describen en las siguientes secciones.
En situaciones donde una red balanceada no es apropiada, se requiere un circuito de un solo extremo que opere con un plano de tierra. En tales casos, se lleva a cabo la conversión de una red en un circuito en T puenteado , como se describe en el artículo Red de celosía . La red no balanceada resultante tiene las mismas características eléctricas que la red de celosía balanceada en la que se basa. En una sección posterior se ofrece un ejemplo de este procedimiento.
Redes derivadas de la teoría de la imagen
Una característica de línea de retardo ideal tiene una atenuación constante y una variación de fase lineal, con frecuencia, es decir, puede expresarse mediante
donde τ es el retraso requerido.
Como se muestra en las redes de celosía , los brazos en serie de la celosía, za, están dados por
De manera más general, para circuitos de celosía que tienen un retardo τ segundos, con una impedancia característica Zo, las expresiones para Za y Zb están dadas por [4]
Como e - x y tanh ( x ) no son funciones racionales , las soluciones exactas para z a y z b no son posibles, por lo que se debe utilizar alguna forma de aproximación.
Aproximación de fracción continua
Una expansión de fracción continua de tanh ( x ) [1] [4] [10] [11] es
Entonces, para una red con un retraso de 1 segundo, se puede escribir z a
Una solución exacta requiere un número infinito de términos, pero se obtiene una aproximación de enésimo orden terminando z a después de n elementos. (Si el último componente retenido es un condensador, el resto de la red se reemplaza por un cortocircuito). Entonces, por ejemplo, terminar esta expresión después de seis términos dará un retraso de sexto orden, que puede sintetizarse directamente mediante los métodos de Cauer [4] [11] para dar la red mostrada.
![Za by continued fraction expansion (n=6).png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/c/cd/Za_by_continued_fraction_expansion_%28n%3D6%29.png)
Un circuito para z b se puede encontrar fácilmente a partir de esta solución, ya que es el dual de z a , y es
![Zb by continued fraction expansion (n=6).png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/9/99/Zb_by_continued_fraction_expansion_%28n%3D6%29.png)
Aunque este circuito de z b fue fácil de derivar, no es necesariamente el más ideal. Si finalmente se requiere un circuito equivalente desequilibrado de la red, sería mejor si z b comenzara con un inductor en serie (consulte Redes de celosía ). Para hacer esto, primero es necesario multiplicar la expansión de fracción continua para z a , para este ejemplo, para dar z a (y z b en particular) como una relación de polinomios en p. Esto es
y para la alternativa Cauer I la expansión procede de la siguiente manera
y así sucesivamente, hasta obtener la red que se muestra a continuación.
![Zb by Cauer I (n=6).png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/9/92/Zb_by_Cauer_I_%28n%3D6%29.png)
En la sección de ejemplos, más adelante, se consideran más detalles de los circuitos de celosía que utilizan estas impedancias.
Ahora, como se muestra en Redes de celosía , la función de transferencia de esta celosía está dada por
entonces
A partir de esto, se puede calcular el gráfico de fase para esta función de paso total de sexto orden y se muestra a continuación.
![Phase response for 6th order MFD network.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/7/71/Phase_response_for_6th_order_MFD_network.png)
Esta respuesta es la misma que la del retardo máximo plano que se deriva en una sección posterior. (De hecho, las derivaciones de z a por el método de fracción continua dan como resultado una familia de redes, todas las cuales tienen una característica de retardo de grupo máximamente plana). La gráfica de error de fase (es decir, la desviación de la respuesta de la lineal) de esta respuesta se puede encontrar en la sección sobre redes de retardo máximo plano , donde se dan las respuestas de redes de varios órdenes.
Redes derivadas mediante el método analógico potencial
Darlington [12] propuso el método analógico potencial como una forma sencilla de elegir posiciones de polo cero para redes de retardo. El método permite al diseñador implementar una característica de retardo ubicando los polos y el cero en el plano de frecuencia compleja de manera intuitiva, sin la necesidad de complicadas matemáticas o el recurso a tablas de referencia.
Otros métodos analógicos, que fueron ideados para ayudar al diseñador a elegir las posiciones del polo cero para sus redes, incluyen el "modelo de lámina de caucho" [13] [14] y el "tanque electrolítico". [15] [16] y papel Teledeltos [17]
El procedimiento de Darlington comienza considerando el campo entre las dos placas de un capacitor de placas paralelas. El campo es uniforme dentro de las placas y solo se desvía del lineal más allá de los extremos de las placas. Para aumentar la longitud sobre la que el campo es uniforme, se aumenta la longitud de las placas, según sea necesario. El siguiente paso es reemplazar las placas uniformes por filamentos cargados uniformemente espaciados, que dan el mismo campo, pero pueden resultar en un 'error de granularidad' (u ondulación). Finalmente, la red eléctrica equivalente se obtiene reemplazando las cargas de filamento localizadas por polos y ceros, donde la característica de retardo de grupo corresponde al campo eléctrico en el potencial analógico.
Una disposición típica de polos y ceros para dar, nominalmente, un circuito eléctrico con retardo de grupo constante sigue el patrón que se muestra en la figura siguiente (ver también Stewart [1] ). Los polos y ceros se encuentran en dos líneas, de longitud finita, paralelas al eje jω a una distancia 'a' de él. Además, están separados a una distancia 'b' entre sí en la dirección jω.
![Poles and Zeros for Potential Analogue.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/c/c1/Poles_and_Zeros_for_Potential_Analogue.png)
En general, Darlington mostró que el retraso de grupo y el efecto de granularidad están dados por
Se obtiene una buena aproximación a una característica de retardo unitario poniendo a = b = 2 π (un valor que se recuerda fácilmente). Sin embargo, la ondulación de retardo (granularidad) que resulta, cuando se utilizan estos valores de ayb, es bastante alta en ± 8% y una mejor opción para a es 4,4 (= 1,4 π ), lo que le da a una ondulación una ondulación menor de ± 2,5. %. Las gráficas que se muestran a continuación son para redes con números crecientes de polos y ceros, para a = 4.4 yb = 2 π . El orden 'n' corresponde al número de pares de polos cero presentes en la red.
![Phase Responses for Potential Analogue Method.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/5/5a/Phase_Responses_for_Potential_Analogue_Method.png)
Para las frecuencias más allá del final del patrón de polo cero, el retardo de grupo sufre un error de truncamiento, pero el rendimiento del borde de banda de una característica se puede mejorar, reposicionando ligeramente los polos exteriores y ceros, para compensar esta terminación repentina del patrón. Darlington analiza esto en su artículo. [12]
Las redes se pueden realizar como una cascada de celosías de segundo orden (o sus equivalentes en T puenteada) mediante la asignación de un complejo cuádruple conjugado de polos y ceros a cada sección de la cascada (como se describe en Redes de celosía ). El ejemplo actual no tiene un par polo-cero ubicado en el eje real, por lo que no se requiere una red de primer orden.
Redes con una característica de retardo de grupo máximamente plana
La expresión general para la función de transferencia de una red de filtro de paso bajo viene dada por
La característica de retardo de grupo para esta expresión se puede derivar como una expansión de la serie de potencia en ω alrededor de la frecuencia cero (es decir, una serie de MacLaurin ). Esto se describe como una característica máximamente plana cuando el mayor número posible de coeficientes de ω en la serie de potencias equivalen a cero, mediante la elección adecuada de valores para a , b , c , d , etc. [7] [18] [19 ] Al derivar esta característica, se presta poca atención a la respuesta de amplitud resultante del filtro de paso bajo. (De hecho, se aproxima a una forma gaussiana).
El retardo de tiempo para una red de paso bajo, de orden n , con las características requeridas para ser máximamente plana viene dada por
donde los primeros (n-1) coeficientes del denominador son iguales a los coeficientes correspondientes del numerador. En este caso, cuando se deriva la serie de MacLaurin para t d , dividiendo el denominador en el numerador, el resultado es:
con las primeras ( n - 1) derivadas de t d (consideradas como una función de ω 2 ) en ω = 0 todas iguales a cero. En esta expresión particular, la respuesta máximamente plana es de orden n .
Con la característica máximamente plana, el retardo permanece constante, igual al valor de frecuencia cero, en un rango finito de frecuencias, pero más allá de este rango, el retardo disminuye suavemente al aumentar la frecuencia. Las redes de orden superior tienen un ancho de banda más amplio.
Las redes de paso total se obtienen cuando se introducen ceros en la mitad derecha del plano de frecuencia compleja, en ubicaciones que son las imágenes especulares de los polos izquierdos. Dicho procedimiento resuelve el problema de las respuestas de banda de paso deficientes de los filtros de paso bajo, con la ventaja añadida de que las redes resultantes tienen la propiedad de resistencia constante. La respuesta general para el circuito de paso total con retardo máximo plano viene dada por
La introducción de ceros, de esta manera, da el doble de retardo que un filtro de paso bajo de todos los polos, pero la característica de fase aún conserva la característica máxima plana deseada. El circuito se puede realizar como una única red de celosía, o una cascada de celosías de bajo orden, como se muestra más adelante en algunos ejemplos, como en las redes de celosía .
Como ejemplo de cómo procede una derivación típica, considere una función de filtro de paso bajo de sexto orden. Su función de transferencia T ( p ) está dada por
El objetivo es determinar los valores de un , b , c , d , e , y f de manera que el retardo de grupo de la función es máximamente plana.
Y la respuesta de fase de la función es φ , donde
dónde
y
El retraso del grupo es
Al insertar las expresiones para uyv y reorganizar, se obtiene la siguiente ecuación para el retardo de grupo. Tenga en cuenta que el retardo de grupo se duplica, en este punto, por lo que los resultados se aplicarán a una red de paso total de sexto orden, en lugar de a la red de paso bajo. Así tenemos
Al elegir GD = 1 cuando ω = 0 e igualar los coeficientes en el numerador y denominador, se obtienen seis relaciones para las seis incógnitas a , b , c , d , e y f , que son:
Resolver estas seis ecuaciones para las incógnitas da
Por lo tanto, el filtro de paso total de sexto orden con un retardo máximo plano de 1 segundo. es
Esta expresión para T ( p ) es idéntica a la derivada anteriormente, para un retraso de sexto orden, por el método de fracción continua.
Se puede utilizar un procedimiento similar para determinar las funciones de transferencia de redes de todos los órdenes, que tienen un retardo de tiempo máximo plano, aunque el procedimiento se vuelve tedioso para los órdenes superiores. Una forma más conveniente de derivar los coeficientes de los polinomios es observar que se basan en polinomios de Bessel, y los coeficientes para las redes de paso total están dados por [20] [21]
Alternativamente, los valores se pueden obtener mediante la inspección de tablas publicadas. [7] [18] [19] [22] [23] Sin embargo, tenga en cuenta que los resultados en la mayoría de estas tablas son para redes de paso bajo normalizadas (redes de todos los polos) de 1 segundo de retraso, por lo que se usa el coeficiente dado los valores directamente en una expresión de paso total darán como resultado un circuito con un retraso de 2 segundos.
A continuación se proporciona una selección de resultados, para redes de paso total de orden par con n = 2 a 12. Por brevedad, los polinomios no se dan en su totalidad, solo se enumeran los coeficientes.
Para estos resultados, considere que T ( p ) tiene la forma
En el polinomio denominador D ( p ), todos los coeficientes son positivos, mientras que en el polinomio numerador N ( p ), se toman los valores negativos para los coeficientes, siempre que se indique.
n = 2 1; ± 6 12
n = 4 1; ± 20; 180; ± 840; 1680
n = 6 1; ± 42; 840; ± 10080; 75600; ± 332640; 665280
n = 8 1; ± 72; 2520; ± 55440; 831600; ± 8648640; 60540480; ± 259459200; 518918400
n = 10 1; ± 110; 5940; ± 20592; 504504; ± 90810720; 1210809600; ± 11762150400; 79394515200 ± 335221286400 670442572800
n = 12 1; ± 156; 12012; ± 600600; 21621600; ± 588107520; 12350257920; ± 2001132771840; 2514159648000 ± 23465490048000; 154872234316800; ± 647647525324800; 1295295050649600
Las ubicaciones de polo y cero en el plano de frecuencia complejo para estas respuestas, obtenidas por factorización de los polinomios, son las siguientes.
n = 2 ± 3.0 ± j1.7321
n = 4 ± 5.7924 ± j1.7345 ± 4.2076 ± j5.2548
n = 6 ± 8.4967 ± j1.7350 ± 7.4714 ± j5.2525 ± 5.0319 ± j8.9854
n = 8 ± 11.1758 ± j1.7352 ± 10.4097 ± j5.2324 ± 8.7366 ± j8.8289 ± 5.6780 ± j12.7078
n = 10 ± 13.8441 ± j1.7353 ± 13.2306 ± j5.2231 ± 11.9351 ± j8.770 ± 9.77244 ± j12.4500 ± 6.2178 ± j16.4654
n = 12 ± 16.4864 ± j1.8777 ± 16.0337 ± j5.1567 ± 14.9063 ± j8.7335 ± 13.2282 ± j12.3580 ± 10.6595 ± j16.1017 ± 6.6859 ± j20.2489
Las gráficas de error de fase (es decir, la desviación de la respuesta de fase de la lineal) para redes de orden par de n = 2 a 12 se dan en la figura adjunta.
![Phase Error Plots for MFD Networks.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/1/1d/Phase_Error_Plots_for_MFD_Networks.png)
Todas las características de retardo se pueden realizar como una sola red de celosía, o como una cascada de celosías de segundo orden asignando un grupo simétrico (cuádruple) de dos polos y dos ceros a cada celosía de segundo orden en la red, y utilizando el relaciones dadas en la red Lattice . Consulte 'Ejemplos de circuitos de celosía', a continuación, para obtener más información sobre la realización de circuitos.
Redes de retardo con ondulación de fase de banda de paso
La respuesta máximamente plana no es muy eficiente. Tiene una excelente característica de fase lineal dentro de su banda de paso operativa, pero se necesitan grandes redes complejas para obtener grandes retrasos. Sin embargo, al permitir que la respuesta de fase se ondule dentro de la banda de paso, una red de un orden específico puede lograr un ancho de banda más amplio (o más retardo para un ancho de banda dado).
El nivel permitido de rizado de retardo (o rizado de fase) introducido por un circuito depende en gran medida de la aplicación en la que se utiliza la red. [24] En situaciones donde la forma de onda o la fidelidad del pulso es importante, la ondulación permitida es solo pequeña. En el caso de formas de onda de televisión analógica, por ejemplo, el contenido de la imagen también influye en los niveles aceptables de distorsión del sistema. (Con las imágenes de televisión, la ondulación de fase producirá efectos similares a la recepción de "imágenes fantasma" o multitrayectoria, donde se superponen múltiples imágenes de bajo nivel a la imagen principal. También el "repique" después de los bordes transitorios es otro resultado de la fase no lineal. La aceptabilidad de el deterioro de la imagen depende a menudo de la escena que se muestra). Wheeler, utilizando el método de "ecos emparejados", sugirió que una ondulación de fase de 0,1 rads, pp (o 6 grados, pp) era tolerable en las señales de TV. [25] Otros escritores sugieren que se permite una fluctuación de retardo de grupo de un pequeño porcentaje. [26] Al juzgar la distorsión permitida, se pueden establecer límites en la asimetría de la forma de onda, el nivel de sobreimpulsos y pre-disparos, y la degradación del tiempo de subida, y esto se analiza en la sección sobre "Pruebas transitorias" más adelante.
Retrasar redes derivadas con una ondulación de Chebyshev
Ulbrich et al. Calcularon y publicaron detalles de las posiciones de los polos para las redes de paso bajo que tienen retardo de grupo con una característica de "ondulación de Chebyshev" a través de la banda de paso, para varios órdenes de filtro y varios niveles de ondulación. [8] y por MacNee. [27] Las tablas siguientes, basadas en estos datos, son para redes de paso total. Un filtro de un orden dado puede lograr más retardo y / o ancho de banda si se permite más rizado de fase de banda de paso.
Posición de polo cero para redes de paso total con retardo medio unitario y ondulación de retardo de grupo del 1%:
n = 2 ± 2.759 ± j1.959
n = 4 ± 3.902 ± j2.300 ± 3.118 ± j6.698
n = 6 ± 4.424 ± j2.539 ± 4.176 ± j7.500 ± 3.260 ± j12.092
n = 8 ± 4.690 ± j2.681 ± 4.588 ± j7.985 ± 4.285 ± j13.089 ± 3.324 ± j17.772
n = 10 ± 4.667 ± j2.693 ± 4.618 ± j8.049 ± 4.493 ± j13.303 ± 4.185 ± j18.432 ± 3.245 ± j22.931
Posición de polo cero para redes de paso total con retardo medio unitario y ondulación de retardo de grupo del 2%:
n = 2 ± 2.619 ± j1.958
n = 4 ± 3.635 ± j2.380 ± 2.958 ± j6.909
n = 6 ± 3.965 ± j2.620 ± 3.778 ± j7.741 ± 3.029 ± j12.466
n = 8 ± 4.204 ± j2.739 ± 4.127 ± j8.164 ± 3.895 ± j13.398 ± 3.099 ± j18.189
n = 10 ± 4.213 ± j2.829 ± 4.178 ± j8.459 ± 4.086 ± j13.997 ± 3.854 ± j19.319 ± 3.078 ± j24.176
Posición de polo cero para redes de paso total con retardo medio unitario y ondulación de retardo de grupo del 5%:
n = 2 ± 2.427 ± j2.087
n = 4 ± 3.090 ± j2.525 ± 2.615 ± j7.308
n = 6 ± 3.248 ± j2.731 ± 3.141 ± j8.095 ± 2.640 ± j13.042
n = 8 ± 4.690 ± j2.681 ± 4.588 ± j7.985 ± 4.285 ± j13.089 ± 3.324 ± j17.772
Posición de polo cero para redes de paso total con retardo medio unitario y ondulación de retardo de grupo del 10%:
n = 2 ± 2.187 ± j2.222
n = 4 ± 2.459 ± j2.739 ± 2.195 ± j7.730
Una red de retardo puede estar formada convenientemente por una cascada de redes de celosía de segundo orden, asignando un cuádruple de polos y ceros, de las tablas anteriores, a cada sección. Un ejemplo de una red de cuarto orden, con un 10% de fluctuación de retardo de grupo se considera más adelante.
Retrasar la ondulación mediante el uso de aproximaciones infinitas de productos
Una forma alternativa de ondulación de retardo de grupo, preferible a la ondulación de Chebyshev de igual amplitud, tiene ondulaciones de baja amplitud a bajas frecuencias pero ondulaciones de amplitud creciente a medida que aumenta la frecuencia. Esta característica es más deseable que la de Chebyshev porque los errores de fase son pequeños a bajas frecuencias (donde el espectro de formas de onda típicas tiene un alto contenido de energía) pero pueden ser altos a frecuencias más altas (donde el contenido de energía del espectro es menor) .
Una característica de ondulación adecuada se obtiene tomando aproximaciones en series de potencias de sinh (x) y cosh (x), [1] [10] en lugar de derivar la expansión de fracción continua de tanh (x), como se hizo anteriormente. Normalmente, con este procedimiento, la ondulación de la característica de fase se desvía ± 5% del valor medio (lineal).
Estos resultados son similares a los obtenidos por el 'Método de Rizado Forzado', [9] [28] donde se emplea una técnica de ajuste de curvas, en un número finito de frecuencias de la respuesta de fase.
Para redes normalizadas (Zo = 1) con retardo de tiempo unitario, las ecuaciones para za y zb se pueden escribir
sinh ( x ) y cosh ( x ) se pueden representar mediante productos infinitos, [1] [10] y estos son
Entonces, para una red de retardo de unidad
Terminar la serie después de un número finito de términos da una aproximación de ancho de banda limitada para un retraso de 1 segundo. Entonces, por ejemplo, una expresión para incluir términos hasta p 4 dará una red de retardo de cuarto orden. En este caso, z a es
que se puede realizar como una red en escalera usando el procedimiento de Cauer, [4] para dar el siguiente circuito para z a . Como antes, la red dual, z b , se obtiene fácilmente mediante inspección.
![Za by Power Series Expansion (n=4).png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/1/1d/Za_by_Power_Series_Expansion_%28n%3D4%29.png)
Como ya se dijo, la función de transferencia de una red de paso total de celosía normalizada está dada por
por lo que para la red de cuarto orden que contiene la impedancia za, derivada de las expansiones de la serie de potencia, es
Esto tiene una característica de magnitud de paso total, con la respuesta de fase que se muestra en la figura siguiente.
![Phase Plot for 4th Order Power Series Approx.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/2/2a/Phase_Plot_for_4th_Order_Power_Series_Approx.png)
A continuación se muestra una colección de resultados para redes de orden par con n = 2 a 10. (Al igual que con los resultados dados anteriormente, los polinomios no se presentan en su totalidad, solo se enumeran los coeficientes).
En estos resultados, donde se enumeran los coeficientes de los polinomios numerador y denominador. Para el denominador, D (p), todos los coeficientes son positivos, mientras que para el numerador, N (p), los valores negativos se toman donde se indica.
n = 2 1; ± K 2 ; π 2 donde K 2 = π 2 /2
n = 4 1; ± K 4 ; 80π 2 ; ± 4π 2 .K 4 ; 9π 4 donde K 4 = 1 × 9π 2 /2 x 4 = 9π 2 /8
n = 6 1; ± K 6 ; 35π 2 ; ± 20π 2 .K 6 ; 259π 4 ; ± 64π 2 .K 6 ; 225π 6 donde K 6 = 1 × 9 × 25 × π 2 /2 x 4 x 16 = 225π 2 /128
n = 8 1; ± K 8 ; 84π 2 ; ± 56π2.K 8 ; 1974π 4 ; ± 784π 4 .K 8 ; 12916π 6 ; ± 2304π 6 .K 8 ; 11025π 8 donde K 8 = 1 × 9 × 25 × 49π 2 /2 x 4 × 16 × 36 = 11025π 2 / 4.608 mil
n = 10 1; ± K 10 ; 165π 2 ; ± 120π 2 .K 10 ; 8778π 4 ; ± 4368π 4 .K 10 ; 172810π 6 ; ± 52480π 6 .K 10 ; 1057221π 8 ; ± 147456π 8 .K 10 ; 893025π 10 donde K 10 = 1 × 9 × 25 × 49 × 81π 2 /2 x 4 × 16 × 36 × 64 = 893025π 2 / 294.912 mil
Las ubicaciones de polo y cero en el plano de frecuencia compleja, para estas respuestas, son las siguientes.
n = 2 ± 2.4674 ± j1.9446
n = 4 ± 2.08573 ± j6.999720 ± 3.46592 ± j2.10266
n = 6 ± 1.65372 ± j12.92985 ± 2.95253 ± j7.141180 ± 4.06821 ± j2.18380
n = 8 ± 1.39164 ± j19.08424 ± 2.39805 ± j13.00016 ± 3.51463 ± j7.234452 ± 4.50223 ± j2.23670
n = 10 ± 1.22048 ± j25.3044 ± 2.03964 ± j19.12346 ± 2.90618 ± j13.05263 ± 3.93447 ± j7.30403 ± 4.84234 ± j2.27510
Las respuestas de error de fase para las redes de orden par de n = 2 an = 10 se han representado en la figura adjunta.
![Phase Errors for Power Series Delay Networks n=2 to 10).png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/d/d2/Phase_Errors_for_Power_Series_Delay_Networks_n%3D2_to_10%29.png)
Al comparar los anchos de banda de las redes con rizado de banda de paso con aquellas con una respuesta máximamente plana, se logra un aumento de aproximadamente el 50%.
Comparando tres redes
Como ejemplo, considere el rendimiento de una red de retardo plano máximo de sexto orden con dos redes de cuarto orden, una con rizado de Chebyshev y otra que utiliza la aproximación de series de potencia. La siguiente figura compara las gráficas de error de fase de estas tres redes (la línea completa es para la respuesta máximamente plana, la línea de puntos y trazos para la respuesta de Chebyshev y la línea discontinua para la aproximación de la serie de potencia).
![Phase Errors for Various Delay Networks.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/7/71/Phase_Errors_for_Various_Delay_Networks.png)
Como puede verse, las tres redes de retardo normalizado tienen un ancho de banda de fase lineal nominal de 1,6 Hz (10 rads / s).
Para comparar el rendimiento de las redes de cuarto orden con el circuito plano máximo, es necesario utilizar formas de onda de prueba adecuadas. Por ejemplo, en el caso de las señales de televisión, se pueden utilizar impulsos sinusoidales al cuadrado para este fin [29] [30]
Algunos ejemplos de circuitos de retardo de celosía
Todas las redes que se indican a continuación están normalizadas para un retardo unitario y terminaciones de un ohmio. Para escalar para un retraso de τ segundos, multiplique todos los valores de C y L por τ. Para escalar para un nivel de impedancia diferente Ro, multiplique todos los valores de L por Ro y divida todos los valores de C por Ro.
Circuitos para una respuesta máximamente plana de sexto orden
Circuitos que tienen una sola celosía
El primer ejemplo muestra el circuito para un retardo plano máximo de sexto orden. Los valores de circuito para z a y z b para una red normalizada (con z b el dual de z a ) se dieron anteriormente. Sin embargo, en este ejemplo se utiliza la versión alternativa de z b , de modo que se pueda producir fácilmente una alternativa no equilibrada. El circuito es
![Lattice Delay Network, 6th order MFD.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/f/fe/Lattice_Delay_Network%2C_6th_order_MFD.png)
donde los valores de los componentes para una red normalizada de 1 ohmio, con un retraso de 1 segundo a bajas frecuencias, son:
L1 = ½ = 0.5 C1 = 1/6 = 0.16667 L2 = 1/10 = 0.1
C2 = 1/14 = 0.07143 L3 = 1/19 = 0.05556 C3 = 1/22 = 0.04545
y
L4 '= 0.02381 C4' = 0.070 L5 '= 0.11231
C5' = 0.15027 L6 '= 0.19104 C6' = 0.2797
Usando los procedimientos de las redes Lattice , esto se puede convertir a una forma desequilibrada, para dar
![Sixth Order MFD in unbalanced configuration.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/8/88/Sixth_Order_MFD_in_unbalanced_configuration.png)
Circuitos con una cascada de celosías de bajo orden.
A menudo es deseable descomponer una red en una cascada de redes de orden inferior, porque las tolerancias de los componentes se pueden relajar.
Para llevar a cabo el procedimiento, tome los tres conjuntos de datos de polo cero de la tabla para funciones máximamente planas, para n = 6, y use los métodos en redes de celosía
xA = 8.4967 yA = 1.7350 xB = 7.4714 yB = 5.2525 xC = 5.0319 yC = 8.9854
Entonces, para la celosía A
C1A = 1 / 2.xA = 0.05885 = L2A y L1A = 2.xA / (xA 2 + yA 2 ) = 0.2260 = C2A
Para la celosía B
C1B = 1 / 2.xB = 0.06692 = L2B y L1B = 2.xB / (xB 2 + yB 2 ) = 0.1791 = C2B
Para la red C
C1C = 1 / 2.xC = 0.09937 = L2C y L1C = 2.xC / (xC 2 + yC 2 ) = 0.09489 = C2C
Estos valores de componentes se utilizan en el circuito que se muestra a continuación.
![Sixth Order Delay by Lattice Cascade.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/2/27/Sixth_Order_Delay_by_Lattice_Cascade.png)
La característica de fase de esta cascada de tres secciones es, por supuesto, idéntica a la del enrejado complejo único, dado anteriormente.
Esta cascada de celosías de segundo orden se puede convertir a una configuración desequilibrada mediante los métodos de las redes Lattice , y se muestra el circuito resultante.
![Sixth order MFD using a cascade of bridged-T networks.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/e/e7/Sixth_order_MFD_using_a_cascade_of_bridged-T_networks.png)
Circuitos con ondulación de fase
Chebyshev, cuarto orden con 10% de ondulación de GD
De las tablas de datos de Chebyshev, dadas arriba, encuentre las posiciones del polo cero:
xA = 2.459 yA = 2.739 xB = 2.195 yB = 7.730
Entonces, para la celosía A
C1A = 1 / 2.xA = 0.2033 = L2A y L1A = 2.xA / (xA 2 + yA 2 ) = 0.3630 = C2A
Para la celosía B
C1B = 1 / 2.xB = 0.2280 = L2B y L1B = 2.xB / (xB 2 + yB 2 ) = 0.06799 = C2
Así que use estos valores en el circuito a continuación.
![Fourth Order Lattice Cascade.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/e/ef/Fourth_Order_Lattice_Cascade.png)
Circuito para la aproximación de ondulación forzada de cuarto orden
De las tablas para la aproximación del producto de energía, dadas arriba, encuentre las posiciones del polo cero:
xA = 3.4659 yA = 2.1027 xB = 2.0857 yB = 6.9997
Entonces, para la celosía A
C1A = 1 / 2.xA = 0.1443 = L2A y L1A = 2.xA / (xA 2 + yA 2 ) = 0.4218 = C2A
Para celosía B
C1B = 1 / 2.xB = 0.2397 = L2B y L1B = 2.xB / (xB 2 + yB 2 ) = 0.07820 = C2B
Utilice estos valores en el circuito que se muestra arriba.
Ambas redes de cuarto orden se pueden convertir a una forma no balanceada utilizando los procedimientos de las redes Lattice
![Fourth order cascade of Bridged-Ts.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/8/86/Fourth_order_cascade_of_Bridged-Ts.png)
Ver también
- Ecualizador de retardo T puenteado
- Ecualizador de fase de celosía
Referencias
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