Brown nació en New Smyrna Beach, Florida . Asistió a la escuela secundaria New Smyrna Beach y se graduó en 1987.
Brown recibió una beca deportiva para asistir a la Universidad de Florida en Gainesville, Florida, donde jugó para el equipo de golf femenino Florida Gators de la entrenadora Mimi Ryan en la competencia de la National Collegiate Athletic Association (NCAA) de 1988 a 1991. Mientras jugaba para los Florida Gators , fue reconocida como la estudiante de primer año del año de la Southeastern Conference (SEC) en 1988, y recibió los honores del primer equipo All-SEC y una mención honorífica All-American en 1991. Brown se graduó de Florida con una licenciatura en salud y desempeño humano en 1991.
Brown se unió al LPGA Tour en 1994. Jugó en el Tour de 1994 a 1997, y su mejor resultado fue un empate en el noveno lugar en el Jamie Farr Toledo Classic. En 1998, Laura Brown se convirtió en la entrenadora principal del equipo de golf femenino Lady Falcons de Daytona State College en Daytona Beach, Florida .