Nudo de Legendrian
En matemáticas , un nudo de Legendrian a menudo se refiere a una incrustación suave del círculo en , que es tangente a la estructura de contacto estándar en . Es el caso de menor dimensión de una subvarietal Legendrian , que es una incrustación de una variedad k-dimensional en una (2k + 1) -dimensional que siempre es tangente al hiperplano de contacto.
Dos nudos Legendrian son equivalentes si son isotópicos a través de una familia de nudos Legendrian. Puede haber nudos Legendrianos desiguales que son isotópicos como nudos topológicos. Se pueden distinguir muchos nudos de Legendrian no equivalentes considerando sus invariantes de Thurston-Bennequin y su número de rotación, que en conjunto se conocen como los "invariantes clásicos" de los nudos de Legendrian. Se han construido invariantes más sofisticados, incluido uno construido combinatoriamente por Chekanov y usando discos holomórficos por Eliashberg. Este invariante de Chekanov-Eliashberg produce un invariante para los bucles de los nudos de Legendrian al considerar la monodromía de los bucles. Esto ha producido bucles de nudos de Legendrian no contraíbles que se pueden contraer en el espacio de todos los nudos.
Cualquier nudo de Legendrian puede ser perturbado C0 a un nudo transversal (un nudo transversal a una estructura de contacto) empujando en una dirección transversal a los planos de contacto. El conjunto de clases de isomorfismo de los nudos de Legendrian estabilizaciones de Legendrian módulo negativo está en biyección con el conjunto de nudos transversales.