En matemáticas, el orden leximin es un preorden total en vectores de dimensión finita. Un término más preciso, pero menos común, es preorden leximin . El orden leximin es particularmente importante en la teoría de la elección social y la división justa . [1] [2] [3]
Un vector x = ( x 1 , ..., x n ) es leximin-más grande que un vector y = ( y 1 , ..., y n ) si se cumple uno de los siguientes:
El vector (3,5,3) es leximin-mayor que (4,2,4), ya que el elemento más pequeño en el primero es 3 y en el segundo es 2. El vector (4,2,4) es leximin- mayor que (5,3,2), ya que los elementos más pequeños en ambos son 2, pero el segundo elemento más pequeño en el primero es 4 y en el segundo es 3.
Los vectores con el mismo multiconjunto de elementos son equivalentes al preorden leximin, ya que tienen el mismo elemento más pequeño, el mismo segundo elemento más pequeño, etc. Por ejemplo, los vectores (4,2,4) y (2,4,4 ) son equivalentes a leximina (pero ambos son leximina-más grandes que (2,4,2)).
En el orden lexicográfico , la primera comparación es entre x 1 e y 1 , independientemente de que sean los más pequeños en sus vectores. La segunda comparación es entre x 2 e y 2 , y así sucesivamente.
Por ejemplo, el vector (3,5,3) es lexicográficamente más pequeño que (4,2,4), ya que el primer elemento en el primero es 3 y en el segundo es 4. Análogamente, (4,2,4) es lexicográficamente mayor que (2,4,4).