En matemáticas constructivas , el principio limitado de omnisciencia ( LPO ) y el principio menos limitado de omnisciencia ( LLPO ) son axiomas que no son constructivos pero son más débiles que la ley completa del medio excluido ( Bridges y Richman 1987 ). Los axiomas LPO y LLPO se utilizan para medir la cantidad de no constructividad requerida para un argumento, como en las matemáticas constructivas inversas . También se relacionan con contraejemplos débiles en el sentido de Brouwer.
Definiciones
El principio limitado de omnisciencia establece ( Bridges y Richman 1987 , p. 3):
- LPO : Para cualquier secuencia a 0 , a 1 , ... tal que cada a i sea 0 o 1, se cumple lo siguiente: o a i = 0 para todo i , o hay una k con a k = 1. [ 1]
El principio menos limitado de la omnisciencia establece:
- LLPO : Para cualquier secuencia a 0 , a 1 , ... tal que cada a i sea 0 o 1, y tal que como máximo uno a i sea distinto de cero, se cumple lo siguiente: a 2 i = 0 para todo i , o a 2 i +1 = 0 para todo i , donde a 2 i y a 2 i +1 son entradas con índice par e impar respectivamente.
Se puede probar de manera constructiva que la ley del medio excluido implica LPO y LPO implica LLPO. Sin embargo, ninguna de estas implicaciones puede revertirse en los sistemas típicos de matemáticas constructivas.
El término "omnisciencia" proviene de un experimento mental sobre cómo un matemático podría decir cuál de los dos casos en la conclusión de LPO es válido para una secuencia dada ( a i ). Respondiendo a la pregunta "¿hay una k con una k = 1?" negativamente, asumiendo que la respuesta es negativa, parece requerir examinar toda la secuencia. Debido a que esto requeriría el examen de un número infinito de términos, el axioma que establece que es posible hacer esta determinación fue denominado "principio de omnisciencia" por Bishop (1967) .
Referencias
- Obispo, Errett (1967). Fundamentos del Análisis Constructivo . ISBN 4-87187-714-0.
- Bridges, Douglas; Richman, Fred (1987). Variedades de matemáticas constructivas . ISBN 0-521-31802-5.
enlaces externos
- Entrada de "Matemáticas constructivas" de Douglas Bridges en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford