Parámetro de ubicación

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En estadística , un parámetro de ubicación de una distribución de probabilidad es un parámetro de valor escalar o vectorial , que determina la "ubicación" o desplazamiento de la distribución. En la literatura sobre la estimación de parámetros de ubicación, las distribuciones de probabilidad con dicho parámetro se definen formalmente de una de las siguientes formas equivalentes:${\ Displaystyle x_ {0}}$

Un ejemplo directo de un parámetro de ubicación es el parámetro de la distribución normal . Para ver esto, tenga en cuenta que la función de densidad de probabilidad de una distribución normal puede tener el parámetro factorizado y escribirse como: ${\ Displaystyle \ mu}$${\ Displaystyle f (x | \ mu, \ sigma)}$${\ Displaystyle {\ mathcal {N}} (\ mu, \ sigma ^ {2})}$${\ Displaystyle \ mu}$

La definición anterior indica, en el caso unidimensional, que si aumenta, la densidad de probabilidad o función de masa se desplaza rígidamente hacia la derecha, manteniendo su forma exacta.${\ Displaystyle x_ {0}}$

Un parámetro de ubicación también se puede encontrar en familias que tienen más de un parámetro, como familias de escala de ubicación . En este caso, la función de densidad de probabilidad o la función de masa de probabilidad será un caso especial de la forma más general

donde es el parámetro de ubicación, θ representa parámetros adicionales y es una función parametrizada en los parámetros adicionales.${\ Displaystyle x_ {0}}$${\ Displaystyle f _ {\ theta}}$

Una forma alternativa de pensar en las familias de ubicaciones es a través del concepto de ruido aditivo . Si es una constante y W es ruido aleatorio con densidad de probabilidad, entonces tiene densidad de probabilidad y, por lo tanto, su distribución es parte de una familia de ubicaciones.${\ Displaystyle x_ {0}}$${\ Displaystyle f_ {W} (w),}$${\ Displaystyle X = x_ {0} + W}$${\ Displaystyle f_ {x_ {0}} (x) = f_ {W} (x-x_ {0})}$

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