Nacido en Montesilvano , en la provincia de Pescara, región de Abruzzo, Del Papa comenzó su carrera en Delfino Pescara en 1936 . [1] El 5 de agosto de 2010 fue fichado por la Juventus en un acuerdo de copropiedad por valor de 300.000 € por un contrato de 3 años, [2] como parte del acuerdo que transfirió a Riccardo Maniero a Pescara por 450.000 €. [2] Del Papa fue miembro del equipo U17 de la Juve durante la temporada 2010-11, [3] así como de su equipo de reserva durante la temporada 2011-12. Sin embargo, solo jugó una vez para este último debido a una lesión. [4]A los 18 años firmó un nuevo contrato de 3 años con la Juventus. Alrededor de enero de 2013, Del Papa se fue al club húngaro Budapest Honvéd FC (reuniéndose a su compañero de equipo de la Juve, Raffaele Alcibiade ); sin embargo, solo pudo jugar para su segundo equipo . El 19 de junio de 2013, Del Papa fue adquirido por la Juventus por completo, y Maniero se mudó a Abruzzo con la misma fórmula. [5]
El 28 de agosto de 2013, Del Papa y Alberto Gallinetta fueron fichados por el club Chieti de la Lega Pro Seconda Divisione de la Juventus. [6] Del Papa no pudo jugar ningún partido con el primer equipo del equipo descendido.