Estimación máxima a posteriori
En la estadística bayesiana , una estimación de probabilidad máxima a posteriori ( MAP ) es una estimación de una cantidad desconocida, que es igual a la moda de la distribución posterior . El MAP se puede utilizar para obtener una estimación puntual de una cantidad no observada sobre la base de datos empíricos. Está estrechamente relacionado con el método de estimación de máxima verosimilitud (ML), pero emplea un objetivo de optimización aumentado que incorpora una distribución previa.(que cuantifica la información adicional disponible a través del conocimiento previo de un evento relacionado) sobre la cantidad que se desea estimar. Por lo tanto, la estimación de MAP puede verse como una regularización de la estimación de máxima verosimilitud.
Suponga que queremos estimar un parámetro de población no observado sobre la base de observaciones . Sea la distribución muestral de , por lo que es la probabilidad de que el parámetro de población subyacente sea . Entonces la función:
es la estimación de máxima verosimilitud de .
Ahora supongamos que una distribución a priori sobre existe. Esto nos permite tratarlo como una variable aleatoria como en la estadística bayesiana . Podemos calcular la distribución posterior de usar el teorema de Bayes :
donde es función de densidad de , es el dominio de .
El método de estimación máxima a posteriori estima entonces como la moda de la distribución posterior de esta variable aleatoria:
