El teorema de Maekawa es un teorema en las matemáticas del plegado de papel que lleva el nombre de Jun Maekawa . Se relaciona con los patrones de pliegues de origami plegables y establece que en cada vértice , el número de pliegues de valle y montaña siempre difiere en dos en cualquier dirección. [1] El mismo resultado también fue descubierto por Jacques Justin [2] e, incluso antes, por S. Murata. [3]
Paridad y coloración
Una consecuencia del teorema de Maekawa es que el número total de pliegues en cada vértice debe ser un número par . Esto implica (a través de una forma de dualidad de gráfico plano entre gráficos eulerianos y gráficos bipartitos ) que, para cualquier patrón de pliegue plegable plano, siempre es posible colorear las regiones entre los pliegues con dos colores, de modo que cada pliegue separe regiones de diferentes colores. [4] El mismo resultado también se puede ver al considerar qué lado de la hoja de papel está más arriba en cada región de la forma doblada.
Resultados relacionados
El teorema de Maekawa no caracteriza completamente los vértices plegables en plano, porque solo tiene en cuenta el número de pliegues de cada tipo, y no sus ángulos. El teorema de Kawasaki da una condición complementaria en los ángulos entre los pliegues en un vértice (independientemente de qué pliegues son pliegues de montaña y cuáles son pliegues de valle) que también es necesaria para que un vértice sea plano plegable.
Referencias
- ^ Kasahara, K .; Takahama, T. (1987), Origami for the Connoisseur , Nueva York: Publicaciones de Japón.
- ^ Justin, J. (junio de 1986), "Matemáticas del origami, parte 9", Origami británico : 28-30.
- ^ Murata, S. (1966), "La teoría de la escultura de papel, II", Boletín de la Junior College of Art (en japonés), 5 : 29–37.
- ^ Hull, Thomas (1994), "Sobre las matemáticas de los origamis planos" (PDF) , Actas de la XXV Conferencia Internacional del Sureste sobre Combinatoria, Teoría de Gráficos y Computación (Boca Raton, FL, 1994) , Congressus Numerantium, 100 , págs. 215–224, MR 1382321. Ver en particular el Teorema 3.1 y el Corolario 3.2.