Fuerte juego posicional
Un juego posicional fuerte (también llamado juego Maker-Maker ) es una especie de juego posicional . [1] : 9-12 Como la mayoría de los juegos posicionales, se describe por su conjunto de posiciones ( ) y su familia de conjuntos ganadores ( - una familia de subconjuntos de ). Es jugado por dos jugadores, llamados Primero y Segundo, que alternativamente toman posiciones previamente no tomadas.
En un juego posicional fuerte, el ganador es el primer jugador que posee todos los elementos de un conjunto ganador. Si se toman todas las posiciones y ningún jugador gana, entonces es un empate. Tic-tac-toe clásico es un ejemplo de un juego posicional fuerte.
En un juego posicional fuerte, Second no puede tener una estrategia ganadora. Esto se puede demostrar con un argumento de robo de estrategia : si Second tenía una estrategia ganadora, First podría haberla robado y ganar también, pero esto es imposible ya que solo hay un ganador. [1] : 9 Por lo tanto, para cada juego de posición fuerte solo hay dos opciones: o el primero tiene una estrategia ganadora o el segundo tiene una estrategia de dibujo.
Un corolario interesante es que, si un determinado juego no tiene posiciones de empate, entonces First siempre tiene una estrategia ganadora.
Cada juego posicional fuerte tiene una variante que es un juego Maker-Breaker . En esa variante, solo el primer jugador ("Creador") puede ganar manteniendo un conjunto ganador. El segundo jugador ("Breaker") solo puede ganar si evita que Maker tenga un set ganador.
Para fijo y , la variante de posición fuerte es estrictamente más difícil para el primer jugador, ya que en ella necesita tanto "atacar" (tratar de conseguir un set ganador) como "defender" (evitar que el segundo jugador consiga uno) , mientras que en la variante maker-breaker, el primer jugador puede concentrarse solo en "atacar". Por lo tanto, cada estrategia ganadora de First en un juego de posición fuerte es también una estrategia ganadora de Maker en el juego maker-breaker correspondiente . Lo contrario no es verdad. Por ejemplo, en la variante maker-breaker de Tic-Tac-Toe, Maker tiene una estrategia ganadora, pero en su variante de posición fuerte (clásica), Second tiene una estrategia de dibujo. [2]