Equilibrio perfecto de Markov

Equilibrio perfecto de Markov
Un concepto de solución en la teoría de juegos
Relación
Subconjunto de	Equilibrio perfecto en subjuegos
Significado
Propuesto por	Eric Maskin , Jean Tirole
Usado para	colusión tácita ; guerras de precios ; competencia oligopolística

Un equilibrio perfecto de Markov es un concepto de equilibrio en la teoría de juegos . Se ha utilizado en análisis de organización industrial , macroeconomía y economía política . Es un refinamiento del concepto de equilibrio perfecto en subjuegos a juegos de formas extensivas para los que se puede identificar un espacio de estado relevante de pago . El término apareció en publicaciones a partir de 1988 en el trabajo de los economistas Jean Tirole y Eric Maskin . ^{[1] [2] [3] [4]}

Definición

En juegos de forma extensiva , y específicamente en juegos estocásticos , un equilibrio perfecto de Markov es un conjunto de estrategias mixtas para cada uno de los jugadores que satisfacen los siguientes criterios:

• Las estrategias tienen la propiedad de Markov de la falta de memoria, lo que significa que la estrategia mixta de cada jugador puede estar condicionada solo por el estado del juego. Estas estrategias se denominan funciones de reacción de Markov .
• El estado solo puede codificar información relevante para los pagos. Esto descarta las estrategias que dependen de movimientos no sustantivos del oponente. Excluye las estrategias que dependen de señales, negociación o cooperación entre los jugadores (por ejemplo, conversaciones o contratos baratos ).
• Las estrategias forman un equilibrio perfecto en subjuegos del juego. ^[5]

Centrarse en los equilibrios simétricos

En los juegos simétricos, cuando los jugadores tienen una estrategia y conjuntos de acciones que son imágenes especulares entre sí, a menudo el análisis se centra en equilibrios simétricos , donde todos los jugadores juegan la misma estrategia mixta. Como en el resto de la teoría de juegos , esto se hace tanto porque son más fáciles de encontrar analíticamente como porque se percibe que son puntos focales más fuertes que los equilibrios asimétricos.

Falta de robustez

Los equilibrios perfectos de Markov no son estables con respecto a pequeños cambios en el juego en sí. Un pequeño cambio en los pagos puede provocar un gran cambio en el conjunto de equilibrios perfectos de Markov. Esto se debe a que un estado con un efecto mínimo en los pagos puede usarse para transportar señales, pero si su diferencia de pago con respecto a cualquier otro estado cae a cero, debe fusionarse con él, eliminando la posibilidad de usarlo para transmitir señales.

Ejemplos de

Para ejemplos de este concepto de equilibrio , considere la competencia entre empresas que han invertido mucho en costos fijos y son productores dominantes en una industria, formando un oligopolio . Se asume que los jugadores están comprometidos con los niveles de capacidad de producción en el corto plazo, y las estrategias describen sus decisiones en la fijación de precios. Los objetivos de las empresas se modelan como maximizar el valor actual descontado de las ganancias. ^[6]

Juego de pasajes aéreos

A menudo, un billete de avión para una determinada ruta tiene el mismo precio en cualquiera de las aerolíneas A o B. aerolínea Presumiblemente, las dos líneas aéreas no tienen exactamente los mismos costos, ni se enfrentan a la misma función de demanda debido a sus diferentes programas de viajero frecuente , la diferentes conexiones que harán sus pasajeros, y así sucesivamente. Por lo tanto, es poco probable que un modelo de equilibrio general realista dé como resultado precios casi idénticos.

Ambas aerolíneas han realizado inversiones hundidas en equipamiento, personal y marco legal, comprometiéndose así a ofrecer servicio. Están comprometidos o atrapados en un juego estratégico entre ellos al fijar los precios.

Considere la siguiente estrategia de una aerolínea para establecer el precio del boleto para una ruta determinada. En cada oportunidad de fijación de precios:

• Si la otra aerolínea cobra $ 300 o más, o no vende boletos para ese vuelo, cobra $ 300
• si la otra aerolínea cobra entre $ 200 y $ 300, cobra el mismo precio
• Si la otra aerolínea cobra $ 200 o menos, elija al azar entre las siguientes tres opciones con la misma probabilidad: igualar ese precio, cobrar $ 300 o salir del juego dejando indefinidamente el servicio en esta ruta.

Esta es una estrategia de Markov porque no depende de un historial de observaciones pasadas. También satisface la definición de la función de reacción de Markov porque no depende de otra información que sea irrelevante para los ingresos y las ganancias.

Suponga ahora que ambas aerolíneas siguen exactamente esta estrategia. Suponga además que los pasajeros siempre eligen el vuelo más barato y, por lo tanto, si las aerolíneas cobran precios diferentes, la que cobra el precio más alto obtiene cero pasajeros. Entonces, si cada aerolínea asume que la otra aerolínea seguirá esta estrategia, no existe una estrategia alternativa de mayor rentabilidad para sí misma, es decir, está dando la mejor respuesta a la estrategia de la otra aerolínea. Si ambas aerolíneas siguieran esta estrategia, se formaría un equilibrio de Nash en cada subjuego adecuado , por lo tanto, un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos . ^{[nota 1]}

También se ha utilizado un concepto de equilibrio perfecto de Markov para modelar la producción de aviones, ya que diferentes empresas evalúan sus beneficios futuros y cuánto aprenderán de la experiencia de producción a la luz de la demanda y lo que otras empresas podrían ofrecer. ^[7]

Discusión

Las aerolíneas no siguen literal o exactamente estas estrategias, pero el modelo ayuda a explicar la observación de que las aerolíneas a menudo cobran exactamente el mismo precio, aunque un modelo de equilibrio general que especifique la sustituibilidad no perfecta generalmente no proporcionaría tal resultado. El modelo de equilibrio perfecto de Markov ayuda a arrojar luz sobre la colusión tácita en un entorno de oligopolio y hace predicciones para los casos no observados.

Una de las fortalezas de un marco teórico de juegos explícito es que nos permite hacer predicciones sobre el comportamiento de las aerolíneas si el resultado de la igualdad de precios se rompe, e interpretar y examinar estas guerras de precios a la luz de diferentes conceptos de equilibrio. ^[8] En contraste con otro concepto de equilibrio, Maskin y Tirole identifican un atributo empírico de tales guerras de precios: en una estrategia de guerra de precios de Markov, "una empresa reduce su precio no para castigar a su competidor, [más bien sólo para] recuperar participación de mercado" mientras que en un juego general repetidomarco un recorte de precio puede ser un castigo para el otro jugador. Los autores afirman que la justificación de la participación de mercado está más cerca de la explicación empírica que de la justificación del castigo, por lo que el concepto de equilibrio perfecto de Markov resulta más informativo, en este caso. ^[9]

Notas

1. Este tipo de simplificación extrema es necesaria para seguir el ejemplo, pero podría relajarse en un estudio más completo. Sería necesaria una especificación más completa del juego, incluidas las recompensas, para demostrar que estas estrategias pueden formar un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos . A modo de ilustración, supongamos, sin embargo, que las estrategias forman tal equilibrio y, por lo tanto, también constituyen un equilibrio perfecto de Markov.

Referencias

1. Maskin E, Tirole J. Una teoría del oligopolio dinámico, I: Competencia general y cuantitativa con grandes costos fijos. Econometrica 1988; 56: 549.
2. Maskin y Maskin E, Tirole J. Una teoría del oligopolio dinámico, II: Competencia de precios, curvas de demanda retorcidas y ciclos de Edgeworth. Econometrica 1988; 56: 571
3. Maskin E, Tirole J. Markov Perfect Equilibrium. J Econ Theory 2001; 100: 191–219.
4. Fudenberg D, Tirole J. Teoría de juegos. 1991: 603.
5. Definiremos un equilibrio perfecto de Markov (MPE) como un equilibrio perfecto en subjuegos en el que todos los jugadores utilizan estrategias de Markov. Eric Maskin y Jean Tirole. 2001. Markov Perfect Equilibrium Archivado el 5 de octubre de 2011 en la Wayback Machine . Revista de teoría económica 100, 191-219. doi : 10.1006 / jeth.2000.2785
6. Tirole (1988), p. 254
7. C. Lanier Benkard. 2000. Aprender y olvidar: la dinámica de la producción de aviones. American Economic Review 90: 4, 1034–1054. ( jstor )
8. Ver, por ejemplo, Maskin y Tirole, p.571
9. Maskin y Tirole, 1988, p.592

Bibliografía

• Fudenberg, Drew ; Tirole, Jean (1991). Teoría de juegos . Cambridge, Massachusetts: MIT Press . págs. 501–502. ISBN 9780262061414. Vista previa del libro.
• Tirole, Jean. 1988. La teoría de la organización industrial . Cambridge, MA: The MIT Press .
• Maskin, Eric y Jean Tirole. 1988. " Una teoría del oligopolio dinámico: I y II " Econometrica 56: 3, 549-600.