Wall era hijo de John Wall y fue bautizado en Worcester el 24 de junio de 1747. Fue educado en Winchester College y entró en New College, Oxford , el 21 de noviembre de 1763. Se graduó de BA el 17 de junio de 1770, MA el 2 de julio de 1771 , MD el 9 de junio de 1773, y fue miembro de su universidad desde 1763 hasta 1778. Estudió medicina en el Hospital St. Bartholomew's , Londres, y en Edimburgo. Wall regresó a Oxford para comenzar una práctica en 1774, y el 2 de noviembre de 1775 fue elegido médico de la Radcliffe Infirmary . Fue nombrado lector de química en 1781 y pronunció una disertación inauguralsobre el estudio de la química el 7 de mayo de 1781, que imprimió en 1783, con un ensayo sobre "Antigüedad y uso de símbolos en astronomía y química" y "Observaciones sobre las enfermedades prevalentes en las islas del Mar del Sur". Tomó té con el Dr. Samuel Johnson en Oxford en junio de 1784, y su ensayo fue, obviamente, el origen de la conversación sobre las ventajas de los médicos que viajan entre naciones bárbaras. [1]
En 1785, Wall fue elegido Profesor Lichfield de Medicina Clínica en Oxford, cargo que mantuvo hasta su muerte. Editó los ensayos de su padre en 1780, y en 1786 publicó Clinical Observations on the Use of Opium in Low Fevers, with Remarks on the Epidemic Fever en Oxford en 1785 . La epidemia fue el tifus. Fue elegido miembro del Royal College of Physicians el 25 de junio de 1787, pronunció su Harveian Oration en 1788 y ese mismo año fue elegido miembro de la Royal Society . Murió el 21 de junio de 1824. James Boswell se refiere a él como "este caballero erudito, ingenioso y agradable". Wall estaba casado y tenía un hijo, Martin Sandys Wall(1785-1871), capellán ordinario del príncipe regente y de la embajada británica en Viena.
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