Welles, hijo del general Roger Welles, un oficial del Ejército Continental , y Jemima (Kellogg) Welles, nació en Wethersfield, Connecticut , el 7 de diciembre de 1787, donde residió durante la mayor parte de su vida.
Se graduó de Yale College en 1806. Después de haber estudiado Derecho con Samuel Cowles, Esq., De Farmington, Connecticut , abrió una oficina en ese lugar. Posteriormente fue admitido en el Colegio de Abogados del Estado de Nueva York y comenzó a ejercer su profesión primero en Newburgh, Nueva York , y luego en la ciudad de Nueva York . Con problemas de salud, regresó a su lugar de origen y se abstuvo durante un tiempo de la actividad profesional. Durante este período se interesó en planificar y supervisar la prisión estatal de Connecticut , en cuyo establecimiento en Wethersfield era el principal instrumento.
Fue elegido miembro de la Cámara de Representantes de Connecticut en 1824, 5, 6, 7, y también en 1831 y 2. Durante los primeros tres años de su membresía fue secretario y durante los dos últimos fue presidente de ese organismo. En 1827, 8 y 9, fue miembro del Senado del Estado de Connecticut , siendo elegido en 1827 para ambas Cámaras. Mientras era senador, fue miembro de la Corporación de Yale College. También fue juez asociado en el tribunal del condado de Hartford .
Se casó con Fanny, hija de Reuben S. Norton, de Farmington. Durante los últimos quince años de su vida estuvo comprometido con energía y éxito en el ejercicio de su profesión en Hartford. Su muerte ocurrió en Martin, Ohio , el 19 de enero de 1863, a la edad de 76 años.