Era hija de Bartolomeo di Montagna)*. Tuvieron un hijo, Giovanni, y varias hijas. Después de la muerte de su esposa italiana, se casó con una noble húngara (su apellido era Szepessy).
En marzo de 1461 estaba en Hungría (probablemente en Buda) junto con su familia, en compañía de Janus Pannonius. Tras una breve estancia en Padua, en 1462 pasó un tiempo más largo viajando por España, Francia e Inglaterra, ejerciendo la medicina. En su libro (2 tomos), De Homine, reflexiona sobre los aspectos físicos y filosóficos de la naturaleza humana y su principal preocupación por el bienestar del hombre. El primer volumen reflexiona sobre los aspectos externos del cuerpo humano mientras que el segundo analiza la naturaleza de algunas enfermedades y los aspectos internos del organismo humano. [2] Durante su viaje hizo amigos y ganó una cantidad considerable de dinero. En 1464 fue profesor de lengua latina en la Universidad de Bolonia. Aquí Galeotti tuvo una intensa polémica con Francis Philelphus.
En 1468, Janus Pannonius, que en ese momento estaba en una misión en Italia, lo llevó a Hungría. Galeotti pasó mucho tiempo en la corte del rey Matthias Corvinus, donde el rey pronto le tomó cariño. Galeotti se convirtió en confidente, compañero e historiador de la corte del rey Matías. Sin embargo, no hay fuentes confiables que afirmen que Galeotti fue el tutor del rey Matías o del hijo de Matías, Johannes Corvinus.
Galeotti acompañó al rey Matías en su campaña a Bohemia contra el rey checo Jorge Podiebrad. En 1471 escribió un libro en Buda de título "De homine libri duo" sobre fisiología y medicina, una descripción de las partes del cuerpo. Este libro fue dedicado al arzobispo Janos Vitacz, tío de Janus Pannonius. De 1473 a 1477 Galeotti dio conferencias en Bolonia sobre estudios humanísticos. Escribió entre 1476 y 1478 su libro de título "De incognitis vulgo", que estuvo dedicado al rey Matías. El libro aún está inédito. Como expresó en su libro la visión herética de que todos los hombres que viven de acuerdo con el sentido común y las leyes de la naturaleza encontrarán la salvación, fue arrestado por la inquisición veneciana en su propiedad en Montagna, cerca de Padova, y lo tuvieron ante el Corte.