En la teoría de la probabilidad , el método analítico matricial es una técnica para calcular la distribución de probabilidad estacionaria de una cadena de Markov que tiene una estructura repetitiva (después de algún punto) y un espacio de estado que crece sin límites en no más de una dimensión. [1] [2] Dichos modelos a menudo se describen como cadenas de Markov de tipo M/G/1 porque pueden describir transiciones en una cola M/G/1. [3] [4] El método es una versión más complicada del método geométrico matricial y es el método de solución clásico para cadenas M/G/1. [5]
donde B i y A i son matrices k × k . (Tenga en cuenta que las entradas de matriz sin marcar representan ceros). Tal matriz describe la cadena de Markov incrustada en una cola M/G/1. [6] [7] Si P es irreducible y recurrente positiva entonces la distribución estacionaria viene dada por la solución a las ecuaciones [3]
donde e representa un vector de dimensión adecuada con todos los valores iguales a 1. Coincidiendo con la estructura de P , π se divide en π 1 , π 2 , π 3 , …. Para calcular estas probabilidades se calcula la matriz estocástica de columna G tal que [3]
y los π i están dados por la fórmula de Ramaswami , [3] una relación numéricamente estable publicada por primera vez por Vaidyanathan Ramaswami en 1988. [9]