Maximin share (MMS) es un criterio de asignación justa de artículos . Dado un conjunto de elementos con diferentes valores, la parte máxima de 1 de n es el valor máximo que se puede obtener dividiendo los elementos en n partes y tomando la parte con el valor mínimo.
Una asignación de elementos entre n agentes con diferentes valoraciones se denomina MMS-justo si cada agente obtiene un paquete que es al menos tan bueno como su 1-de- n -maximin-participación. La equidad de MMS fue inventada por Eric Budish [1] como una relajación del criterio de proporcionalidad : cada agente obtiene un paquete que es al menos tan bueno como la división equitativa (1/ n de cada recurso). La proporcionalidad puede garantizarse cuando las partidas son divisibles, pero no cuando son indivisibles, aunque todos los agentes tengan valoraciones idénticas. Por el contrario, la equidad de MMS siempre se puede garantizar a agentes idénticos, por lo que es una alternativa natural a la proporcionalidad incluso cuando los agentes son diferentes.
Artículos idénticos. Supongamos primero que m elementos idénticos deben distribuirse equitativamente entre n personas. Idealmente, cada persona debería recibir m / n artículos, pero esto puede ser imposible si m no es divisible por n , ya que los artículos son indivisibles. Un segundo mejor criterio de equidad natural es redondear m / n al entero más cercano, y dar a cada persona al menos artículos de piso ( m / n ). Recibir artículos inferiores al mínimo ( m / n ) es "demasiado injusto": es una injusticia que no se justifica por la indivisibilidad de los artículos.
Diferentes artículos. Suponga ahora que los elementos son diferentes y cada elemento tiene un valor diferente. Por ejemplo, supongamos que n = 3 y m = 5 y los valores de los elementos son 1, 3, 5, 6, 9, que suman 24. Si los elementos fueran divisibles, le daríamos a cada persona un valor de 24/3 = 8 (o, si fueran divisibles solo a valores enteros como en el párrafo anterior, al menos piso (24/3) = 8), pero esto no es posible. El valor más grande que se puede garantizar a los tres agentes es 7, por la partición {1,6},{3,5},{9}. Informalmente, 7 es el valor total dividido por n "redondeado al elemento más cercano".
El conjunto {1,6} que alcanza este valor maximin se llama "1-out-of-3 maximin-share": es el mejor subconjunto de elementos que se puede construir dividiendo el conjunto original en 3 partes y tomando la menor parte valiosa. Por lo tanto, en este ejemplo, una asignación es justa en MMS si le da a cada agente un valor de al menos 7.
Distintas valoraciones. Supongamos ahora que cada agente asigna un valor diferente a cada artículo, por ejemplo: