En teoría de la probabilidad , el teorema de Maxwell , llamado así en honor de James Clerk Maxwell , establece que si la distribución de probabilidad de un vector de -valued variable aleatoria X = ( X 1 , ..., X n ) T es la misma que la distribución de GX para cada n × n matriz ortogonal G y los componentes son independientes , entonces los componentes X 1 , ..., X n se distribuyen normalmente convalor esperado 0 y todos tienen la misma varianza . Este teorema es una de las muchas caracterizaciones de la distribución normal.
Dado que una multiplicación por una matriz ortogonal es una rotación, el teorema dice que si la distribución de probabilidad de un vector aleatorio no cambia por las rotaciones y si los componentes son independientes, entonces los componentes se distribuyen de manera idéntica y normal. En otras palabras, las únicas distribuciones de probabilidad invariantes rotacionalmente en R n que tienen componentes independientes son distribuciones normales multivariadas con valor esperado 0 y varianza σ 2 I n , (donde I n = la matriz de identidad n × n ), para algún número positivo σ 2 .
Referencias
- Feller, William (1966). Introducción a la teoría de la probabilidad y sus aplicaciones . II (1ª ed.). Wiley. pag. 187.
- Maxwell, James Clerk (1860). "Ilustraciones de la teoría dinámica de los gases". Revista Filosófica . Cuarta Serie. 19 : 390–393.