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El tiempo medio de permanencia (o, a veces, el tiempo medio de espera ) de un objeto en un sistema es la cantidad de tiempo que se espera que un objeto pase en un sistema antes de dejarlo definitivamente.
Cálculo
Imagínese que está haciendo cola para comprar un boleto en el mostrador. Si, después de un minuto, observa la cantidad de clientes que están detrás de usted, podría considerarse como una estimación (aproximada) de la cantidad de clientes que ingresan al sistema (aquí, línea de espera) por unidad de tiempo (aquí, minuto). Si luego divide el número de clientes frente a usted con este "flujo" de clientes, simplemente calculó el tiempo de espera que debería esperar; es decir, el tiempo que le llevará llegar al mostrador y, de hecho, es una estimación aproximada.
Para formalizar esto de alguna manera considere la línea de espera como un sistema S en el que hay un flujo de partículas (clientes) y donde el proceso “comprar boleto” significa que la partícula sale del sistema. El tiempo de espera que hemos considerado anteriormente se conoce comúnmente como tiempo de tránsito, y el teorema que hemos aplicado se llama ocasionalmente teorema de Little, que podría formularse como: el número esperado de partículas en estado estacionario en el sistema S es igual al flujo de partículas en S veces el tiempo medio de tránsito. Se han descubierto teoremas similares en otros campos, y en fisiología se conocía anteriormente como una de las ecuaciones de Stewart-Hamilton (p. Ej., Utilizada para la estimación del volumen sanguíneo de los órganos).
Este principio (o teorema) se puede generalizar. Por tanto, considere un sistema S en forma de dominio cerrado de volumen finito en el espacio euclidiano . Y consideremos más a fondo la situación en la que hay una corriente de partículas "equivalentes" en S (número de partículas por unidad de tiempo) donde cada partícula conserva su identidad mientras está en S y, finalmente, después de un tiempo finito, abandona el sistema de manera irreversible ( es decir, para estas partículas el sistema está "abierto"). La figura
representa la historia del movimiento del pensamiento de una sola partícula, que por lo tanto entra y sale del subsistema s tres veces, cada una de las cuales da como resultado un tiempo de tránsito, es decir, el tiempo que pasa en el subsistema entre la entrada y la salida. La suma de estos tiempos de tránsito es el tiempo de permanencia de s para esa partícula en particular. Si los movimientos de las partículas se consideran realizaciones de un mismo proceso estocástico , es significativo hablar del valor medio de este tiempo de estancia. Es decir, el tiempo medio de permanencia de un subsistema es el tiempo total que se espera que pase una partícula en el subsistema s antes de dejar el sistema S definitivamente.
Para ver un significado práctico de esta cantidad, aceptemos como ley de la física que, si la corriente de partículas en S es constante y todos los demás factores relevantes se mantienen constantes, S eventualmente alcanzará el estado estacionario (es decir, el número y distribución de partículas es constante en todas partes en S). Entonces se puede demostrar que el número de partículas en estado estacionario en el subsistema s es igual al flujo de partículas en el sistema S multiplicado por el tiempo medio de permanencia del subsistema. Por lo tanto, esta es una forma más general de lo que anteriormente se denominó teorema de Little, y podría llamarse equivalencia masa-tiempo :
- (cantidad de estado estable esperada en s) = (flujo en S) (tiempo medio de estancia en s)
que a veces se ha llamado el principio de ocupación (lo que aquí se llama tiempo medio de estancia se denomina ocupación; un término quizás no tan afortunado, porque sugiere la presencia de un número definido de "sitios" en el sistema S). Esta equivalencia masa-tiempo ha encontrado aplicaciones en, digamos, la medicina para el estudio del metabolismo de órganos individuales.
Una vez más, tratamos aquí con una generalización de lo que en la teoría de las colas a veces se denomina teorema de Little que, y esto es importante, se aplica sólo a todo el sistema S (no a un subsistema arbitrario como en la equivalencia masa-tiempo); en el teorema de Little, el tiempo medio de estancia puede interpretarse como tiempo medio de tránsito.
Como debe ser evidente a partir de la discusión de la figura anterior, existe una diferencia fundamental entre el significado de las dos cantidades tiempo de estancia y tiempo de tránsito: la generalidad de la equivalencia masa-tiempo se debe en gran medida al significado especial de la noción de tiempo de estancia. Cuando se considera todo el sistema (como en el teorema de Littl), ¿es cierto que el tiempo de estancia siempre es igual al tiempo de tránsito?
Ver también
Referencias
