Regla falsa
En matemáticas , la regla falsa , método de la posición falsa , o método de la posición falsa, es un método muy antiguo para resolver una ecuación con una incógnita; este método, en forma modificada, todavía está en uso. En términos simples, el método es la técnica de prueba y error de usar valores de prueba ("falsos") para la variable y luego ajustar el valor de prueba de acuerdo con el resultado. Esto a veces también se conoce como "adivinar y verificar". Las versiones del método son anteriores al advenimiento del álgebra y el uso de ecuaciones .
Como ejemplo, considere el problema 26 en el papiro Rhind , que pide una solución (escrita en notación moderna) de la ecuación x + x /4 = 15 . Esto se soluciona por posición falsa. [1] Primero, suponga que x = 4 para obtener, a la izquierda, 4 + 4/4 = 5 . Esta conjetura es una buena opción ya que produce un valor entero. Sin embargo, 4 no es la solución de la ecuación original, ya que da un valor tres veces demasiado pequeño. Para compensar, multiplique x (actualmente establecido en 4) por 3 y vuelva a sustituir para obtener 12 + 12/4 = 15 , verificando que la solución es x = 12 .
Las versiones modernas de la técnica emplean formas sistemáticas de elegir nuevos valores de prueba y se ocupan de las cuestiones de si se puede obtener o no una aproximación a una solución y, si se puede, qué tan rápido se puede encontrar la aproximación.
Históricamente, se pueden distinguir dos tipos básicos de métodos de falsa posición, la falsa posición simple y la falsa posición doble .
La falsa posición simple está dirigida a resolver problemas que involucran proporción directa. Tales problemas se pueden escribir algebraicamente en la forma: determine x tal que
si se conocen a y b . El método comienza usando un valor de entrada de prueba x ′ y encontrando el valor de salida correspondiente b ′ mediante la multiplicación: ax ′ = b ′ . La respuesta correcta se encuentra entonces por ajuste proporcional, x = b / b ′ x ′ .
