Método de momentos (teoría de la probabilidad)

Este artículo trata sobre el método de los momentos en la teoría de la probabilidad . Ver método de momentos (desambiguación) para otras técnicas que llevan el mismo nombre.

En la teoría de la probabilidad , el método de los momentos es una forma de demostrar la convergencia en la distribución al demostrar la convergencia de una secuencia de secuencias de momentos . ^[1] Suponga que X es una variable aleatoria y que todos los momentos

${\displaystyle \operatorname {E} (X^{k})\,}$

existe. Suponga además que la distribución de probabilidad de X está completamente determinada por sus momentos, es decir, no hay otra distribución de probabilidad con la misma secuencia de momentos (cf. el problema de los momentos ). Si

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\operatorname {E} (X_{n}^{k})=\operatorname {E} (X^{k})\,}$

para todos los valores de k , entonces la secuencia { X _n } converge a X en la distribución.

El método de los momentos fue introducido por Pafnuty Chebyshev para demostrar el teorema del límite central ; Chebyshev citó contribuciones anteriores de Irénée-Jules Bienaymé . ^[2] Más recientemente, ha sido aplicado por Eugene Wigner para probar la ley del semicírculo de Wigner , y desde entonces ha encontrado numerosas aplicaciones en la teoría de matrices aleatorias . ^[3]

Notas

1. Prokhorov, AV "Momentos, método de (en teoría de la probabilidad)". En M. Hazewinkel (ed.). Encyclopaedia of Mathematics (en línea) . ISBN 1-4020-0609-8. Señor  1375697 .
2. Fischer, H. (2011). "4. Contribuciones de Chebyshev y Markov". Historia del teorema del límite central. De la teoría de la probabilidad clásica a la moderna . Fuentes y estudios en Historia de las Matemáticas y Ciencias Físicas. Nueva York: Springer. ISBN 978-0-387-87856-0. Señor  2743162 .
3. Anderson, GW; Guionnet, A .; Zeitouni, O. (2010). "2,1". Introducción a las matrices aleatorias . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-19452-5.