Teorema del círculo de Milne-Thomson

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En dinámica de fluidos , el teorema del círculo de Milne-Thomson o el teorema del círculo es una declaración que proporciona una nueva función de flujo para un flujo de fluido cuando se coloca un cilindro en ese flujo. ^{[1] [2]} Lleva el nombre del matemático inglés LM Milne-Thomson .

Sea el potencial complejo para un flujo de fluido, donde todas las singularidades de se encuentran en . Si se coloca un círculo en ese flujo, el potencial complejo para el nuevo flujo viene dado por ^[3]${\ estilo de visualización f (z)}$${\ estilo de visualización f (z)}$${\ estilo de visualización | z |> un}$${\displaystyle |z|=a}$

con las mismas singularidades que en y es una línea de corriente. En el círculo , , por lo tanto${\displaystyle f(z)}$${\displaystyle |z|>a}$${\displaystyle |z|=a}$${\displaystyle |z|=a}$${\displaystyle z{\bar {z}}=a^{2}}$

Considere un flujo irrotacional uniforme con velocidad que fluye en la dirección positiva y coloque un cilindro infinitamente largo de radio en el flujo con el centro del cilindro en el origen. Entonces , por lo tanto, usando el teorema del círculo,${\displaystyle f(z)=Uz}$${\displaystyle U}$${\displaystyle x}$${\displaystyle a}$${\displaystyle f\left({\frac {a^{2}}{\bar {z}}}\right)={\frac {Ua^{2}}{\bar {z}}},\ \Rightarrow \ {\overline {f\left({\frac {a^{2}}{\bar {z}}}\right)}}={\frac {Ua^{2}}{z}}}$

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