Un algoritmo de aproximación minimax (o aproximación L ∞ o aproximación uniforme ) es un método para encontrar una aproximación de una función matemática que minimiza el error máximo. [1] [2]
Por ejemplo, dada una función definido en el intervalo y un grado limitado , un algoritmo de aproximación polinomial minimax encontrará un polinomio de grado como máximo minimizar
Aproximaciones polinomiales
El teorema de aproximación de Weierstrass establece que cada función continua definida en un intervalo cerrado [a, b] puede aproximarse uniformemente tan cerca como se desee mediante una función polinomial. [2] Para el trabajo práctico, a menudo es deseable minimizar el error máximo absoluto o relativo de un ajuste polinomial para cualquier número dado de términos en un esfuerzo por reducir el gasto computacional de la evaluación repetida.
Las expansiones polinomiales, como la expansión de la serie de Taylor, a menudo son convenientes para el trabajo teórico, pero menos útiles para aplicaciones prácticas. Sin embargo, las series de Chebyshev truncadas se aproximan mucho al polinomio minimax.
Un algoritmo de aproximación minimax popular es el algoritmo Remez .
enlaces externos
Referencias
- ^ Muller, Jean-Michel; Brisebarre, Nicolás; de Dinechin, Florent; Jeannerod, Claude-Pierre; Lefèvre, Vincent; Melquiond, Guillaume; Revol, Nathalie; Stehlé, Damien; Torres, Serge (2010). Manual de aritmética de coma flotante (1 ed.). Birkhäuser . pag. 376 . doi : 10.1007 / 978-0-8176-4705-6 . ISBN 978-0-8176-4704-9. LCCN 2009939668 .
- ^ a b Phillips, George M. (2003). "Mejor aproximación". Interpolación y aproximación por polinomios . Libros CMS en Matemáticas. Saltador. pp. 49 -11. doi : 10.1007 / 0-387-21682-0_2 . ISBN 0-387-00215-4.
- ^ Powell, MJD (1981). "7: La teoría de la aproximación minimax". Teoría y métodos de aproximación . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0521295149.