El teorema de momento-área es una herramienta de ingeniería para derivar la pendiente, rotación y deflexión de vigas y pórticos. Este teorema fue desarrollado por Mohr y posteriormente establecido por Charles Ezra Greene en 1873. Este método es ventajoso cuando resolvemos problemas que involucran vigas, especialmente para aquellas sujetas a una serie de cargas concentradas o que tienen segmentos con diferentes momentos de inercia .
Teorema 1
El cambio de pendiente entre dos puntos cualesquiera de la curva elástica es igual al área del diagrama M / EI (momento) entre estos dos puntos.
dónde,
- = momento
- = rigidez a la flexión
- = cambio de pendiente entre los puntos A y B
- = puntos en la curva elástica [1]
Teorema 2
La desviación vertical de un punto A en una curva elástica con respecto a la tangente que se extiende desde otro punto B es igual al momento del área bajo el diagrama M / EI entre esos dos puntos (A y B). Este momento se calcula alrededor del punto A donde se va a determinar la desviación de B a A.
dónde,
- = momento
- = rigidez a la flexión
- = desviación de la tangente en el punto A con respecto a la tangente en el punto B
- = puntos en la curva elástica [2]
Convención sobre la regla de la señal
La desviación en cualquier punto de la curva elástica es positiva si el punto está por encima de la tangente, negativa si el punto está por debajo de la tangente; lo medimos desde la tangente izquierda, si θ es en sentido antihorario, el cambio en la pendiente es positivo, negativo si θ es en sentido horario. [3]
Procedimiento de análisis
El siguiente procedimiento proporciona un método que puede usarse para determinar el desplazamiento y la pendiente en un punto de la curva elástica de una viga usando el teorema de momento-área.
- Determine las fuerzas de reacción de una estructura y dibuje el diagrama M / EI de la estructura.
- Si solo hay cargas concentradas en la estructura, el problema será fácil de dibujar un diagrama M / EI que dará como resultado una serie de formas triangulares.
- Si se mezclan con cargas distribuidas y concentradas, el diagrama de momentos (M / EI) dará como resultado curvas parabólicas, cúbicas, etc.
- Luego, asuma y dibuje la forma de deflexión de la estructura mirando el diagrama M / EI.
- Encuentre las rotaciones, cambios de pendientes y deflexiones de la estructura usando las matemáticas geométricas.