Nacido en Delphi, Indiana , Clapp se mudó con sus padres a Hudson, Wisconsin . Fue a la Facultad de Derecho de la Universidad de Wisconsin y ejerció la abogacía en Hudson, Wisconsin. Fue fiscal de distrito del condado de St. Croix, Wisconsin . Luego se mudó a Fergus Falls, Minnesota, donde ejerció la abogacía.
Se desempeñó como Fiscal General de Minnesota desde 1887 hasta 1893. En 1900, entró en las elecciones especiales para el escaño de Minnesota en el Senado de los Estados Unidos que quedó vacante por la muerte de Cushman Davis . Ganó esa elección y más tarde fue reelegido en 1904 y 1910 por dos mandatos adicionales. Sirvió en el Senado desde el 28 de enero de 1901 hasta el 4 de marzo de 1917, período que abarcó los Congresos 57 , 58 , 59 , 60 , 61 , 62 , 63 y 64 . No fue nombrado nuevamente por el partido en 1916. Clapp, junto conHiram F. Stevens , Ambrose Tighe , Thomas D. O'Brien y Clarence Halbert , también fue cofundador de William Mitchell College of Law .