Su álbum debut Stone fue producido por Mauro Malavasi y grabado en Fonoprint Studios en Bolonia, Italia. El primer sencillo de My Mine, "Hypnotic Tango", se convirtió en un éxito internacional en toda Europa. Después del lanzamiento de su primer sencillo, la banda grabó su segundo sencillo titulado "Zorro". Queriendo buscar un sonido más innovador para "Zorro", la banda pasó aproximadamente un mes trabajando en ello. Sin embargo el trío cometió el error de dejar atrás el sonido que hizo popular a "Hypnotic Tango" convirtiendo a "Zorro" en un fracaso comercial.
Después del fracaso de su segundo sencillo, la banda sufrió un período tumultuoso. Su equipo de producción aconsejó a la banda que eligiera un cantante inglés en lugar de Stefano Micheli. Llegado desde Londres, Darren Hatch tomó el reinado como el vocalista principal en 1985. Con un nuevo vocalista, My Mine comenzó a trabajar en su primer álbum, Stone .. La intención de la banda se centró en recuperar la popularidad y la fama de su primer sencillo. Su último intento de esto fue con "Can Delight", que la producción consideró que valía la pena jugar ya que era "pegadiza" y, según ellos, "podría devolverlos a la palestra". Sin embargo, "Can Delight" no fue suficiente y en 1986, la banda se separó después del lanzamiento de "Can Delight". Tras la separación de My Mine, los miembros del grupo pasaron un par de años componiendo canciones pero sin poder producir ninguna de ellas. En palabras de Stefano Micheli: "Luego, gradualmente, las muchas horas de trabajo dedicadas a experimentar con nuevos estilos y nuevos sonidos comenzaron a parecer estériles; al menos a algunos de nosotros. Nos separamos amigablemente".
En 2016, los miembros originales Carlo Malatesta y Danilo Rosati reagruparon My Mine con Ilaria Melis como vocalista, lanzando un nuevo sencillo, "Like a Fool".