Familia exponencial natural

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En probabilidad y estadística , una familia exponencial natural ( NEF ) es una clase de distribuciones de probabilidad que es un caso especial de una familia exponencial (EF).

Las familias exponenciales naturales (NEF) son un subconjunto de las familias exponenciales . Un NEF es una familia exponencial en la que el parámetro natural η y el estadístico natural T ( x ) son ambos la identidad. Una distribución en una familia exponencial con parámetro θ se puede escribir con función de densidad de probabilidad (PDF)

donde y son funciones conocidas. Una distribución en una familia exponencial natural con parámetro θ se puede escribir con PDF${\ estilo de visualización h (x)}$${\displaystyle A(\theta )}$

[Tenga en cuenta que el autor de la NEF, Carl Morris, utiliza una notación ligeramente diferente. ^[1] Morris usa ω en lugar de η y ψ en lugar de A. ]

Supongamos que , entonces una familia exponencial natural de orden p tiene una función de densidad o masa de la forma:${\displaystyle \mathbf {x} \in {\mathcal {X}}\subseteq \mathbb {R} ^{p}}$

donde en este caso el parámetro ${\displaystyle {\boldsymbol {\theta }}\in \mathbb {R} ^{p}.}$

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