El modelo de Nicholson-Bailey se desarrolló en la década de 1930 para describir la dinámica de la población de un sistema acoplado huésped- parasitoide . a Lleva el nombre de Alexander John Nicholson y Victor Albert Bailey . Los sistemas huésped-parásito y presa-depredador también se pueden representar con el modelo de Nicholson-Bailey. El modelo está estrechamente relacionado con el modelo Lotka-Volterra , que describe la dinámica de poblaciones antagónicas (presas y depredadores) mediante ecuaciones diferenciales .
El modelo utiliza ecuaciones de diferencia (tiempo discreto) para describir el crecimiento de la población de las poblaciones de hospedador-parásito. El modelo asume que los parasitoides buscan huéspedes al azar, y que se supone que tanto los parasitoides como los huéspedes se distribuyen de forma no contigua ("agrupados") en el medio ambiente. En su forma original, el modelo no permite una convivencia estable. Los refinamientos posteriores del modelo, en particular la adición de dependencia de densidad en varios términos, permitieron que ocurriera esta coexistencia.
Ecuaciones
Derivación
El modelo se define en tiempo discreto. Suele expresarse como [1]
con H el tamaño de la población del hospedador, P el tamaño de la población del parasitoide, k la tasa de reproducción del hospedador, a la eficiencia de búsqueda del parasitoide yc el número promedio de huevos viables que un parasitoide pone en un solo hospedador.
Este modelo se puede explicar en función de la probabilidad. [1] es la probabilidad de que el anfitrión sobreviva depredadores; mientras que es que no lo harán, teniendo en cuenta que el parasitoide eventualmente se convertirá en larva y escapará.
Análisis del modelo de Nicholson-Bailey
Cuándo , es el único punto fijo no negativo y todas las soluciones no negativas convergen para . Cuándo, todas las soluciones no negativas se encuentran en las curvas de nivel de la función y convergen a un punto fijo en el -eje. [2] Cuando, este sistema admite un punto fijo positivo inestable, en
Se ha probado [3] que todas las soluciones positivas cuyas condiciones iniciales no son iguales a son ilimitados y exhiben oscilaciones con amplitud infinitamente creciente.
Variaciones
La dependencia de la densidad se puede agregar al modelo, asumiendo que la tasa de crecimiento del huésped disminuye en abundancias altas. La ecuación del parasitoide no cambia y la ecuación del hospedador se modifica:
La tasa de anfitrión de aumento k se sustituye por r , que se vuelve negativa cuando la densidad de población de acogida alcanza K .
Ver también
Notas
Referencias
- ↑ a b c Logan, J. David; Wolesensky, Willian R. (2009). Métodos matemáticos en biología . Matemáticas puras y aplicadas: una serie de textos, monografías y tratados de Wiley-interscience. John Wiley e hijos. pag. 214. ISBN 978-0-470-52587-6.
- ^ Hsu, S.-B .; Li, M.-C .; Liu, W .; Malkin, M. (2003). "Foliación heteroclínica, oscilaciones globales para el modelo de Nicholson-Bailey y retraso de la pérdida de estabilidad" . Sistemas dinámicos discretos y continuos . 9 (6): 1465–1492. doi : 10.3934 / dcds.2003.9.1465 .
- ^ Jamieson, WT; Reis, J. (2018). "Comportamiento global para el modelo clásico de Nicholson-Bailey". Revista de Análisis y Aplicaciones Matemáticas . 461 (1): 492–499. doi : 10.1016 / j.jmaa.2017.12.071 .
Otras lecturas
- Hopper, JL (1987). "Oportunidades y desventajas de los científicos de las Antípodas: AJ Nicholson y VA Bailey sobre el equilibrio de las poblaciones animales". Registros históricos de la ciencia australiana . 7 (2): 179–188. doi : 10.1071 / hr9880720179 .