Extensión conservadora

En lógica matemática , una extensión conservadora es una superteoría de una teoría que a menudo es conveniente para probar teoremas , pero no prueba nuevos teoremas sobre el lenguaje de la teoría original. De manera similar, una extensión no conservativa es una superteoría que no es conservativa y puede probar más teoremas que la original.

Dicho de manera más formal, una teoría es una ( teórica de prueba ) extensión conservadora de una teoría si cada teorema de es un teorema de y cualquier teorema de en el lenguaje de ya es un teorema de . ${\ estilo de visualización T_ {2}}$ ${\ estilo de visualización T_ {1}}$ ${\ estilo de visualización T_ {1}}$ ${\ estilo de visualización T_ {2}}$ ${\ estilo de visualización T_ {2}}$ ${\ estilo de visualización T_ {1}}$ ${\ estilo de visualización T_ {1}}$

Más generalmente, si es un conjunto de fórmulas en el lenguaje común de y , entonces es -conservador sobre si cada fórmula de demostrable en también es demostrable en . ${\ estilo de visualización \ gamma}$ ${\ estilo de visualización T_ {1}}$ ${\ estilo de visualización T_ {2}}$ ${\ estilo de visualización T_ {2}}$ ${\ estilo de visualización \ gamma}$ ${\ estilo de visualización T_ {1}}$ ${\ estilo de visualización \ gamma}$ ${\ estilo de visualización T_ {2}}$ ${\ estilo de visualización T_ {1}}$