Mínimos cuadrados no lineales

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Los mínimos cuadrados no lineales son la forma de análisis de mínimos cuadrados utilizada para ajustar un conjunto de m observaciones con un modelo que no es lineal en n parámetros desconocidos ( m  ≥  n ). Se utiliza en algunas formas de regresión no lineal . La base del método es aproximar el modelo por uno lineal y refinar los parámetros por iteraciones sucesivas. Hay muchas similitudes con los mínimos cuadrados lineales , pero también algunas diferencias significativas .. En teoría económica, el método de mínimos cuadrados no lineales se aplica en (i) la regresión probit, (ii) la regresión de umbral, (iii) la regresión suave, (iv) la regresión de enlace logístico, (v) regresores transformados de Box-Cox ( ) .${\displaystyle m(x,\theta _{i})=\theta _{1}+\theta _{2}x^{(\theta _{3})}}$

Considere un conjunto de puntos de datos y una curva (función modelo) que además de la variable también depende de los parámetros, con Se desea encontrar el vector de parámetros tal que la curva se ajuste mejor a los datos dados en el sentido de los mínimos cuadrados, es decir, la suma de cuadrados ${\ estilo de visualización m}$${\ estilo de visualización (x_{1}, y_ {1}), (x_ {2}, y_ {2}), \ puntos, (x_ {m}, y_ {m}),}$${\displaystyle y=f(x,{\boldsymbol {\beta }}),}$${\ estilo de visualización x}$${\ estilo de visualización n}$${\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}=(\beta _{1},\beta _{2},\dots ,\beta _{n}),}$${\displaystyle m\geq n.}$${\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}}$

por ${\displaystyle i=1,2,\dots ,m.}$

El valor mínimo de S ocurre cuando el gradiente es cero. Dado que el modelo contiene n parámetros, hay n ecuaciones de gradiente:

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