Información observada

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En estadística , la información observada , o información de Fisher observada , es el negativo de la segunda derivada (la matriz Hessiana ) del " log-verosimilitud " (el logaritmo de la función de verosimilitud ). Es una versión basada en muestras de la información de Fisher .

Supongamos que observamos variables aleatorias , independientes e idénticamente distribuidas con densidad f ( X ; θ), donde θ es un vector (posiblemente desconocido). Entonces, la log-verosimilitud de los parámetros dados los datos es${\displaystyle X_{1},\ldots,X_{n}}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$

Definimos la matriz de información observada en como${\displaystyle \theta ^{*}}$

Andrew Gelman , David Dunson y Donald Rubin ^[2] definen la información observada en términos de la probabilidad posterior de los parámetros :${\displaystyle p(\theta |y)}$

${\displaystyle I(\theta )=-{\frac {d^{2}}{d\theta ^{2}}}\log p(\theta |y)}$

La información de Fisher es el valor esperado de la información observada dada una sola observación distribuida de acuerdo con el modelo hipotético con parámetro :${\displaystyle {\mathcal {I}}(\theta )}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \theta }$

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