En el análisis numérico , el orden de precisión cuantifica la tasa de convergencia de una aproximación numérica de una ecuación diferencial a la solución exacta. Considerar, la solución exacta de una ecuación diferencial en un espacio normado apropiado . Considere una aproximación numérica, dónde es un parámetro que caracteriza la aproximación, como el tamaño del paso en un esquema de diferencias finitas o el diámetro de las celdas en un método de elementos finitos . La solución numérica se ha dicho de orden exacto si el error, es proporcional al tamaño del paso hacia th poder; [1]
Donde la constante es independiente de hy generalmente depende de la solución . [2] Usando la notación O grande unEl mtodo numrico exacto de tercer orden se anota como
Esta definición depende estrictamente de la norma utilizada en el espacio; la elección de dicha norma es fundamental para estimar correctamente la tasa de convergencia y, en general, todos los errores numéricos.
El tamaño del error de una aproximación precisa de primer orden es directamente proporcional a . Se dice que las ecuaciones diferenciales parciales que varían tanto en el tiempo como en el espacio son precisas. a tiempo y por encargo en el espacio. [3]
Referencias
- ^ LeVeque, Randall J (2006). Métodos de diferencias finitas para ecuaciones diferenciales . Universidad de Washington. págs. 3-5. CiteSeerX 10.1.1.111.1693 .
- ^ Ciarliet, Philippe J (1978). El método de los elementos finitos para problemas elípticos . Elsevier. págs. 105-106. doi : 10.1137 / 1.9780898719208 . ISBN 978-0-89871-514-9.
- ^ Strikwerda, John C (2004). Esquemas de diferencias finitas y ecuaciones diferenciales parciales (2 ed.). págs. 62–66. ISBN 978-0-898716-39-9.